Continuidad

Nociones de




Continuidad


Y


Asíntotas





Matemática 5to.





Prof. Viviana Lloret





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Continuidad de una funciónUna función es continua en un punto cuando cumple las siguientes condiciones:


➢ Tiene que existir el límite de la función en ese punto


➢ Tiene que estar definida lafunción en ese punto


➢ El valor de la función y el del límite, en dicho punto, deben ser iguales.


Una función es continua en un intervalo (a;b), cuando lo es en todos los puntos de dichointervalo.


Es decir la función f(x) es continua en el punto x0, si cumple:





a) ( lim f(x) y lim f(x)(( ( (No debe ser ( )x (x0 x (x0





b) ( f(x0)





c) lim f(x) =f(x0)


x (x0Cuando una función no cumple una de estas tres condiciones (cualquiera de ellas), la función es discontinua en el punto que no cumple la condición.





❖ Clasificación de lasdiscontinuidades





❖ Discontinuidades evitables:





➢ Existe el límite y no está definida la función en el punto.


➢ Existe el límite y está definida la función, pero ambosvalores no coinciden.


❖ Discontinuidades no evitables:





➢ La función está definida pero no existe el límite. (los límites laterales son distintos).


➢ La función no estádefinida, ni existe el límite en el punto.


A su vez las funciones discontinuas No evitables se clasifican en:


o Discontinuidad no evitable de salto finito.o Discontinuidad no evitable de salto infinito.





Veamos ahora un ejemplo de cada tipo de discontinuidad en un gráfico:


Existe el límite y no está definida la función en el punto....