Continuidad

Continuidad y tipos de Discontinuidad.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hojade papel.

Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x = a tengaimagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Ejemplo 
Estudiar la continuidad de  en x = 21. La función tiene imagen en x = 2.
f(2)= 4
2. La función tiene límite en x = 2 porque coinciden los límites laterales.

3. En x = 2 la imagen coincide con el límite

En la gráfica podemoscomprobar que es continua.








TIPOS DE DISCONTINUIDAD

1. Discontinuidad evitable.
1. No existe imagen.
2. La imagen no coincide con el límite.



Una discontinuidad es evitable en unpunto x = a si existe  y éste es finito.

Nos encontramos con dos tipos de discontinuidad evitable:
Caso 1: La función no está definida en x = a





La función presenta una discontinuidadevitable en x = 2 porque tiene límite, pero no tiene imagen.
Caso 2: La imagen no coincide con el límite



La función presenta una discontinuidad evitable en x = 2 porque la imagen no coincide conel límite.
 
Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función continua.
Ejemplo 
Si redefinimos la función delcaso 1 conseguimos una función continua.





Una discontinuidad es inevitable o de primera especie si existen los límites laterales en x = a, pero son distintos.

Salto
Salto es ladiferencia en valor absoluto de los límites laterales.

Según el tipo de salto nos encontramos con dos tipos de discontinuidad inevitable:
1. Discontinuidad inevitable de salto finito
La diferencia...