continuidad

Una función  es continua en un número a si:

La definición matematica de continuidad corresponde al significado de la palabra continuidad en el lenguaje cotidiano. Eso quiere decir que continuidad lo tomamos como el proceso continuo sin interrupción ni cambio abrupto.
Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñasvariaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Intuitivamente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

Para la definicion de la funcion continua require implicítamente tres cosas si  es continua en :
  está definido (es decir,  está en el dominio de ).
  existe (de modo que  debe estar definidaen un intervalo abierto que contiene a .
 . 

La definición afirma que  es continua en  si  tiende a  cuando  tienda a . Por lo tanto, una función continua tiene la propiedad de que un cambio pequeño en  sólo produce una pequeña alteración en .De hecho, el cambio en  se puede mantener tan pequno como deseemos , restringiendo el cambio en  lo necesario. Los fenómenos fisicos suelen sercontinuos por ejemplo, el desplazamiento o la velocidad de un vehículo varían en forma continua con el tiempo, como pasa con la estatura de una persona. Pero en realidad se presentan discontinuidades en situaciones como las corrientes electricas.Geometricamente, una funcion continua en todo numero en un intervalo se pueden concebir como una funcion cuya grafica no se rompe en esta ultimo. La graficacontinua se puede trazar sin levantar la pluma del papel al trazarla. Si una función es derivable en x= a entonces es continua en x= a. Hipótesis: Existe f'(a) Tesis: f(x) es continua en x= a
 .

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Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeñocambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abcisa exhibe allí una discontinuidad.
La continuidad de la función f(x) para un valor a significa que f(x) difierearbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca de a.
Continuidad en un intervalo cerrado
Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b)
f es continua en a por la derecha:

f es continua en b por la iquierda:

Consecuencia
Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f estáacotada en dicho intervalo.


Estudiar la continuidad de  en el intervalo [0, 4].
f(x) es continua por la izquierda en x = 0 , ya que f(x) = x2 por ser una función polinómica es continua en toda .
f(x) es continua por la derecha en x = 4 , ya que f(x) = 4 por ser una función polinómica es continua en toda .
Para que f(x) sea continua en todos los puntos del intervalo (0, 4) tenemos queestudiar la continuidad en el punto x = 2, que es el único dudoso por tratarse de una función definida a trozos.
f(2)= 4


Por tanto f(x) es continua en el intervalo [0, 4].

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aplicaciones de la continuidad a la administración

GESTIÓN DE LA CONTINUIDAD DEL NEGOCIO
La Administración de la Continuidad del Negocio (BCM, por sus siglas en inglés), es un proceso deadministración holístico.
· Identifica impactos potenciales que amenazan una organización.
· Suministra un esquema para construir resiliencia.
· Facilita la capacidad para una respuesta efectiva.
· Salvaguarda:
1. Los intereses de los accionistas claves (stakeholders)
2. La reputación del negocio
3. La marca
4. Las actividades de creación de valor

BCM es un proceso, NO es un documento. Debe...