Continuidad

UNIVERSIDAD DE LA COSTA


Continuidad


John Geimer Ramírez Jiménez


Calculo diferencial


Lic.: MARTHA INES POLO OSPINO


Jueves, 3 de octubre de

2013Objetivos
Determinar la continuidad en un punto y en un intervalo abierto.
Determinar límites laterales o unilaterales y continuidad en un intervalo cerrado.
Usar propiedades de continuidadContinuidad en un puto y en un intervalo abierto

En términos informales se dice que una función es continua en X=C significa que no hay interrupciones de la gráfica de f en C. Es decir, lagráfica no tiene saltos o huecos en C.
También, se puede decir que una función es continua en un intervalo abierto si su grafica se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.

Existe trescondiciones para que las gráficas de f no es continua en X = C
Figura 1.25
En la figura 1.25, parece que la continuidad en X = C puede destruirse mediante cualquiera de las siguientes condiciones.
1.La función no está definida en X = C.
2. No existe el límite de f(x) en X = C.
3. El límite de f(x) en X=C existe, pero no es igual a f(c).
Si no se da ninguna de las tres condiciones, se dice quela función f es continua en C.
Continuidad en un punto: Una función es continua en C si se satisfacen las tres condiciones siguientes:
1. f(c) está definida.
2. Lim f(c) existe
3. Lim f(c) =f(c)

Continuidad en un intervalo abierto:
una función es continua en una intervalo abierto (a,b) si es continua en cada punto del intervalo. Una función continua en la recta de los números realesenteros (-∞,∞) es continua en todas partes.
Discontinuidad en C:
cuando C no es continua, se dice que f tiene una discontinuidad en C. las discontinuidades se clasifican en dos categorías:evitables o removibles e inevitables o no removibles. Se dice que una discontinuidad en C es evitable o removible si f se puede hacer continúa definiendo (o redefiniendo) apropiadamente f(c). Por...