continuidad

Funciones discontinuas tipos
Cuando una función no sea continua se dirá discontinua y esto puede ocurrir de varias formas.
Discontinuidad evitable
Una función tiene unadiscontinuidad evitable, en un punto a, si existe límite de la función en el punto, a, pero o no coincide con el valor de la función, f(a), o a no pertenece al dominio de f. Es decir, verifica 2ª pero no se cumple 1º o 3ª.Ejemplo 10. La función es discontinua en x =3, pues la función no existe en 3, pero sí existe el límite en ese punto (comprobarlo) por lo tanto la discontinuidad esevitable
Discontinuidad de 1º especie(o de salto)
Si existen los límites laterales en un punto, pero no coinciden, la discontinuidad se llama de salto. El salto (finito) es la diferencia entre estos valores (en valor absoluto). Cuandouno de los límites laterales de infinito se trata de una discontinuidad de salto infinito.
Ejemplo 11. a) la función signo   en x = 0 presenta una discontinuidad de salto 2, pues
      
 
y el saltoes 1-(-1)=2.
b) La función f(x) = 1/x es discontinua en 0 de salto infinito.
 




Discontinuidades esenciales de 2ª especie
Si no existe alguno de los límites laterales la discontinuidad sedice de 2ª especie, o esencial.
Ejemplo 12.  tiene una discontinuidad esencial en 0.




es decir no existen ni los límites laterales pues “oscilan entre 1 y -1”
 
Ejercicios de Continuidad1.Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
a) 
 
b) 
2.Dada la función 
Estudia los puntos en que f es discontinua y clasifica las discontinuidades que presenten. Representacióngráfica.
 
3.  Dada la función:

Estudia los puntos en que f es discontinua y clasifica las discontinuidades que presenten.
 
4. Calcula el valor de k para que las siguientes funciones sean continuas:a) 
 
 
b) 
Ejercicios y problemas propuestos
1. Calcula el dominio de:
a) ; b) f(x) = ; c) .
2. Estudiar la simetría de las funciones siguientes:
a) f(x) = - 3x2 + 1; b) f(x) = x3 - 3x;...