CONTINUIDAD



LIMITES Y CONTINUIDAD
SESIÓN: Continuidad

Definición de continuidad : se dice que una función es continua en un punto x0 si :
a) Existe f(x0)
b) Existe
c) Son iguales

En formamatemática:


Una función se dice que es continua en un intervalo si lo es en cada uno de sus puntos.

Definición de discontinuidad: si no se cumplen los 3 pasos que se muestran en la continuidad esdiscontinua.

Tipos de discontinuidades:
a) Discontinuidad evitable : Existe pero :
No existe f(x0)
Existe f(x0) pero f(x0) 
b) Discontinuidad inevitable : No existe :
los límites lateralesexisten pero no son iguales : (1ª especie)
salto finito
salto infinito

Alguno de los límites laterales no existe (2ª especie)

1. Determine si las funciones dadas son continuas.

a)
b)
c)d)
e)
f)
g)




Solución
Inciso a:

Hallando :

Hallando los límites laterales:


Como entonces
Como entonces la función es continua en
Inciso b:

Hallando :

Hallandolos límites laterales:


Como entonces
Como entonces la función es continua en
Inciso c:

Para
Hallando :

Hallando los límites laterales:


Como entonces no existe
Como no existeentonces es discontinua evitable
Para
Hallando :

Hallando los límites laterales:


Como entonces
Como la función es continua en
Inciso d:

Para
Hallando :

Hallando los límiteslaterales:


Como entonces
Como es discontinua evitable
Para
Hallando :

Hallando los límites laterales:


Como entonces no existe
Como no existe entonces la función esdiscontinua inevitable de primera especie
Inciso e:

Hallando :

Hallando los límites laterales:


Como entonces
Como entonces la función es continua enInciso f:

Para
Hallando :

Hallando los límites laterales:


Como entonces no existe
Como no existe es discontinua inevitable de primera especie
Para
Hallando :

Hallando los...