Continuidad

TRABAJO DE MATEMATICAS
CONTINUIDAD

PRESENTADO A:
LIC. RAMIRO VEGA

PRESENTADO POR:
* PEPITO CARDENAS

GRUPO: ED

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA

CONDICIONES PARA QUE UNAFUNCION SEA CONTINUA
Una función es continua en un punto cuando se cumplen las condiciones que voy a dar a continuación:
A. Tiene que existir el límite de la función en ese punto.
B. Tiene queestar la función definida en ese punto.
C. El valor de la función y el del límite, en dicho punto, deben ser iguales.
Una función es continua en un intervalo (a; b), cuando lo es en todos lospuntos de dicho intervalo.
Una función f(x) es continua en el punto x0, si se cumple:
-------------------------------------------------
a) y (No debe ser )-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
b) f(x0)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
c) =f(x0)
Estas son las tres condiciones fundamentales para que una función sea continua de lo contrario si esto no se da la funciónseria discontinua y según la comprobación sabríamos si es con un salto finito o un salto infinito.
Ejemplo:
Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.

La función es continua en toda.CONTINUIDAD EN UN PUNTO
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a  si se cumplen las siguientes condiciones:
1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de lafunción en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Ejemplo:
Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:

La función  estáacotada. Por tanto se verifica:
, ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.
Al ser f(0) = 0.
La función es continua en el punto 0.
CONTINUIDAD LATERAL
Continuidad por la izquierda...