Continuidad
Páginas: 2 (460 palabras)
Publicado: 27 de febrero de 2013
CONTINUIDAD
La palabra continuidad significa duración o permanencia de una cosa sin interrupción así, pues, en calculo significa que en el cambio del valor de X en Y se produzcan cambios en unasecuencia continua que gráficamente se vería de esta forma
(una línea continua, sin interrupciones).
[pic]
La continuidad de una función en un punto x=c se puede probar si y solo si cumple 3condiciones
1. lim f(x) existe.
x→c
2. c está en el dominio de f
3. lim f(x) = f(c)
x→c
De no ser así la gráfica será discontinua.
• lim f(x) existe.x→c (que el limite exista significa que un diminuto cambio en x dé una imagen seguida al valor de este límite)
[pic] En esta grafica se ve que un pequeño cambio en Xde -0.0001 y 0 representa un sobre salto en el valor de Y al igual que entre 0 y 0.0001 por esto no existe un límite.
[pic]En esta gráfica en el punto 2 y en -2 existe una interrupción y por ellono hay límite en estos puntos.
• 2. c está en el dominio de f (que un punto este en el dominio de la función)
[pic] En X=2 es discontinua por que no tiene imagen en Y y por ende noestá en el dominio de la función
• 3. lim f(x) = f(c) (que el número al que tiende la función en este punto sea igual a la imagen)
x→c
[pic]en X=2 el valor del límite esdiferente a la imagen y por ende es discontinua.
TIPOS DE DISCONTINUIDAD
• REMOVIBLE
Cuando existe la discontinuidad pero los límites laterales de la función en el punto de discontinuidadson iguales. Esta discontinuidad puede ser removida definiendo el punto en que se encuentra la discontinuidad igual al valor del límite en ese punto.
[pic]En este caso la discontinuidad puederemoverse al definir la función como:
X^2 – X -2/ X – 2 , para X distinto de 2
f =
3 , para X=2 (lim X^2 – X -2/ X – 2 = 3 , así haciendo cumplir la 3 condición)...
La palabra continuidad significa duración o permanencia de una cosa sin interrupción así, pues, en calculo significa que en el cambio del valor de X en Y se produzcan cambios en unasecuencia continua que gráficamente se vería de esta forma
(una línea continua, sin interrupciones).
[pic]
La continuidad de una función en un punto x=c se puede probar si y solo si cumple 3condiciones
1. lim f(x) existe.
x→c
2. c está en el dominio de f
3. lim f(x) = f(c)
x→c
De no ser así la gráfica será discontinua.
• lim f(x) existe.x→c (que el limite exista significa que un diminuto cambio en x dé una imagen seguida al valor de este límite)
[pic] En esta grafica se ve que un pequeño cambio en Xde -0.0001 y 0 representa un sobre salto en el valor de Y al igual que entre 0 y 0.0001 por esto no existe un límite.
[pic]En esta gráfica en el punto 2 y en -2 existe una interrupción y por ellono hay límite en estos puntos.
• 2. c está en el dominio de f (que un punto este en el dominio de la función)
[pic] En X=2 es discontinua por que no tiene imagen en Y y por ende noestá en el dominio de la función
• 3. lim f(x) = f(c) (que el número al que tiende la función en este punto sea igual a la imagen)
x→c
[pic]en X=2 el valor del límite esdiferente a la imagen y por ende es discontinua.
TIPOS DE DISCONTINUIDAD
• REMOVIBLE
Cuando existe la discontinuidad pero los límites laterales de la función en el punto de discontinuidadson iguales. Esta discontinuidad puede ser removida definiendo el punto en que se encuentra la discontinuidad igual al valor del límite en ese punto.
[pic]En este caso la discontinuidad puederemoverse al definir la función como:
X^2 – X -2/ X – 2 , para X distinto de 2
f =
3 , para X=2 (lim X^2 – X -2/ X – 2 = 3 , así haciendo cumplir la 3 condición)...
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