Continuidad

GUÍA DE CONTINUIDAD DE FUNCIONES

I.- Indique si las siguientes funciones son continuas en el punto indicado.
En caso de no serlo especifique si la discontinuidad es reparable o
irreparable.
1)f(x)=œ

(2x+3)(x-1)
x-1

2

xÁ1
en x=1
x=1

2) f(x)= x 1- 2

en x=2

R: irrep. en x=2

en x=3

R:rep. en x=3

en x=2
en x=-2

R:rep. x=2,x=-2

en x=-2

R:irrep.x=-2

3) F(x)=œ

¸x-3¸ x Á 3
2
x=3

4

4)h(x)= xx2-16
-4

1

5) g(x) =œ x+2
0

x Á -2
x=-2

Ú 1+x

6) H(x)= Û 2-x
Ü 2x-1

7) f(x)=

8) f(y)=

x<-2
-2 Ÿ x<2
2Ÿx

3 x-2
É 2+È

x-8

È y+5-È 5
y

9Ñ 0 ÐBÑ œ 

B# "'
¸B%¸

0 Ð%Ñ œ  "

R: rep enx=1

en x=-2, x=2

R:irrep.x=2,-2

en x=8

R:rep. x=8

en y=0

R: rep. en y=0

si x Á 4

R: irrep en x=4

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Instituto deMatemáticas Física y Estadística
1

II.Determinar los valores de A y B para que la función 0 ÐBÑ sea
continua en todos los reales.
Ú  #=/8B
B Ÿ  1#
"Ñ
0 (X)=Û E=/8B  F  1#  B  1#
Ü -9=B
B   1#
#Ñ

$Ñ

ÚB#  "

=3 B Ÿ !
0 ÐBÑ œ Û AB  B =3 !  B Ÿ #
Ü B#
=3 B  #

#Ñ
Ú
Ý EÐ"B
B"
$Ð"BÑ
0 ÐBÑ œ Û F  #EB " Ÿ B Ÿ %
Ý "'B#
Ü %B
B%

R: A= '& à F œ 

)
&

III.Determine el valor de la constante 5 demodo que 0 ÐBÑ sea continua
en B œ !Þ
f(x)=œ

Ln(1+x)-Ln(1-x)
x

5

xÁ0
x=0

R:k=2

IV.- Determine los valores de x para los cuales las siguientes funciones
son continuas. Identifique los tipos dediscontinuidades y exprese las
definiciones apropiadas para eliminar las discontinuidades removibles.
1)

f(x)= x23x+5
+4x+4

R:x=-2

3)

f(x)=Log(2x-5)

R:x Ÿ

4)

(x-1)
f(x)= (x-1)(x
2 -4x+5)

5)

2

2f(x)= xx3 -x-2x
2 +x

2

2)

f(x)= xx-1-1

R:x=1;
f(1)=2

4)

1
f(x)= x(x-2)

R:x=0,x=2

R:x=1,
f(1)=0

6)

f(x)= x

R:x=0,
f(0)=-2

8)

5
2

2

+5x+6
x+2 R:x=-2,

f(-2)=1
2

+1
f(x)= xx3 -4xR:x=0,
x= „ 2

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2

6)

f(x)= 4x21-16

V.-

Dada la función cuya representación...