Contol moderno-especificaciones y limitaciones de diseño

Cap´tulo 7 ı Especificaciones y Limitaciones de ˜ Diseno
El objetivo de este cap´tulo es presentar conceptos generales (no solamente conectados ı ˜ con el enfoque en variable de estados) relativos al desempeno del sistema de control, es decir, al comportamiento deseado del sistema m´ s all´ de los requerimientos b´ sicos de a a a ˜ estabilidad. Este desempeno generalmente se refiere a la forma enque el sistema responde ˜ a ciertas senales en el lazo de control, por ejemplo: ˜ respuesta r´ pida y con una ganancia determinada a las senales de referencia (escaloa nes, rampas, sinusoides de baja frecuencia), ˜ ´ rechazo, o respuesta despreciable, a senales espureas (perturbaciones de entrada, rui´ do de medicion). ˜ El desempeno especificado para un sistema, cuando el sistema se representamediante un ˜ modelo matem´ tico, se llama nominal. En la realidad, en general, el desempeno del sistema a real diferir´ del nominal, ya que es imposible obtener un modelo matem´ tico que describa a a ´ ˜ con absoluta precision al sistema f´sico real. Cuando el controlador disenado para el sistema ı ˜ ˜ nominal conserva su desempeno sobre el sistema real, se dice que es robusto. Desempeno y robustezson las caracter´sticas principales en un sistema de control. ı En este cap´tulo introducimos las funciones de sensibilidad, que permiten cuantificar en ı ˜ ´ forma precisa el desempeno y la robustez de sistemas de control. Como aplicacion, veremos ´ ´ como cuantificar limitaciones fundamentales en la respuesta temporal al escalon de un sistema de control simple. Como referencias generales a lostemas de este cap´tulo pueden consultarse Goodwin ı et˜al. [2000, §5] para las definiciones de funciones de sensibilidad y arquitecturas de reali´ ˜ mentacion, Doyle et˜al. [1992] y S´ nchez Pena [1992] para los resultados relativos a robusa tez, y Seron et˜al. [1997, §1] para los resultados relativos a limitaciones en la respuesta al ´ escalon.

7.1. Sensibilidad y Robustez
´ Uno de los esquemasde control m´ s simples es el lazo en realimentacion de la Figua ra 7.1.

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˜ 7. Especificaciones y Limitaciones de Diseno ˆ e di ( s ) ˆ r(s)
e - j - K (s) ˆ − 6

Notas de CAUT2 - 126 ˆ e do (s)
? - j -e

ˆ u(s) ? ˆ - j - G (s)
j  6 ˆ edm (s)

ˆ y(s)

Figura 7.1: Lazo de control de un grado de libertad.

˜ En el lazo de la Figura 7.1 las senales representan ˆ y(s) : salida ˆu(s) : control ˆ ´ do (s) : perturbacion de salida ˆ r(s) : referencia ˆ ´ di (s) : perturbacion de entrada ˆ ´ ´ dm (s) : perturbacion de medicion

´ ˜ La implementacion pr´ ctica de un sistema de control se ve afectada en su desempeno a de dos principales fuentes de error: ˜ ´ 1. senales espureas (perturbaciones) en el lazo de control, ˆ 2. incertidumbre en el modelo de la planta G (s). ˜ Unbuen diseno de control debe tolerar satisfactoriamente tanto perturbaciones como ´ incertidumbres en el modelado. La especificacion de las propiedades del sistema de control con respecto a rechazo de perturbaciones e incertidumbre definen los objetivos de desem˜ peno (en ingl´ s: performance) del diseno. ˜ e

7.1.1.

Perturbaciones

˜ ´ Las senales espureas representan perturbaciones que bajocondiciones ideales deber´an ı ser nulas, pero que est´ n presentes, en mayor o menor medida en todo sistema real. a Ejemplo 7.1. El control de corriente de armadura de un motor de corriente continua se ´ suele implementar mediante inversores que trabajan por modulacion de ancho de pul˜ so (PWM: pulse width modulation), i (t). La componente continua de la senal, i0 (t), es ´ ´ el control efectivo;las armonicas representan una perturbacion de entrada di (t), i (t) = i0 (t) + di (t) (Figura 7.2).
6 (t) u

v
- t

Figura 7.2: Actuador PWM

˜ 7. Especificaciones y Limitaciones de Diseno

Notas de CAUT2 - 127

˜ Definicion 7.1 (Sensibilidad). Cuando un sistema de control retiene su desempeno nomi´ nal frente a perturbaciones se dice que tiene buenas propiedades de rechazo, o baja...