Contraste de hipotesis
Páginas: 5 (1011 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2011
OLAIA REGO PIÑUEL
Prova d'avaluació contínua 4. Contrastos d'hipòtesis
Enunciat
Preguntes curtes
Nota: Les respostes seran puntuades com a correctes si són degudament justificades.
Un consultor d’estadística I creu que només una minoria (menys de la meitat) dels estudiants de la seva aula han iniciat els estudis a la UOC en aquest mateix semestre. Per comprovar-ho mira al fòrum del’aula i veu que dels 55 estudiants de l’aula, 19 s’han presentat al fòrum. Dels 19 que s’han presentat, 5 estudiants afirmen que aquest és el seu primer semestre a la UOC i 14 diuen que ja porten més temps. Amb aquestes dades el consultor fa el següent contrast d’hipòtesis amb Minitab:
Test and CI for One Proportion
Test of p = 0,5 vs p < 0,5
95% Upper ExactSample X N Sample p Bound P-Value
1 5 19 0,263158 0,475797 0,032
Consideres que aquest test constitueix una bona evidència a favor que per a menys de la meitat dels estudiants de l’aula aquest és el primer semestre a la UOC?
Nota: Tot i que en aquest curs hem vist com fer aquest contrast amb mostres grans fent servir la distribució normal, el Minitab fa servir unatècnica alternativa que calcula correctament el p-valor fins i tot si la mostra és petita com aquesta.
La respuesta es positiva, el test es correcto y es una evidencia a favor de que para menos de la mitad de los estudiantes, este es su primer semestre en la UOC.
Primero, definimos las hipótesis a contrastar, con un nivel de significación del 0,05 (95% confidence level)
{█(H_0:p=0,5@H_1:p20 ;n∙p=55∙0,5=27,5>5 y n∙(1-p)=55∙(1-0,5)=27,5>5
Después de realizar el contraste con el Minitab, obtenemos el resultado del p-valor=0,032 y como éste es menor que 0,05; podemos concluir que descartamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa, es decir, que para menos de la mitad de los estudiantes de este aula este es su primer semestre.
Una fàbrica de ciment produeix cimentembalat en sacs de 25 kg. La màquina d’omplir els sacs no és totalment exacta, sinó que el pes dels sacs segueix una distribució normal amb desviació estàndard de 125 g.
El departament de control de qualitat vol comprovar el calibratge de la màquina d’omplir sacs. Per això pesen els sacs d’una mostra de 10 sacs, obtenint un pes mitjà de 25,08 kg. Decidiu si amb una significació del 5% podemacceptar que la màquina està omplint els sacs amb un pes mitjà de 25 kg.
Tenemos que realizar un contraste sobre la media poblacional cuando la desviación estándar es conocida.
Primero, definimos las hipótesis a contrastar, suponiendo que se distribuye según una Normal:
{█(H_0:μ=25@H_1:μ≠25)┤
Segundo, calculamos el estadístico de contraste con la fórmula: EC=(x̅-μ)/(σ⁄√n)=(25,08-25)/(0,125⁄√10)=2,024
Tercero, calculamos el valor crítico, sabiendo que α=0,05; VC=z_(1-α⁄2)=z_(1-0,025)=z_0,975→Tabla Normal→VC=1,96
Cuarto, aplicamos el criterio de decisión: como EC>VC→Descartamos hipótesis nula
Al descartar la hipótesis nula estamos diciendo que no aceptamos que la máquina está llenando los sacos con un peso medio de 25kg.
El departament de control de qualitat repeteixaquest contrast cada mes, amb el mateix nivell de significació del 5%. Si la màquina està ben calibrada (o sigui, si el pes mitjà dels sacs és de 25 kg) calculeu la probabilitat que es produeixi un error de tipus I. Quina seria aquesta probabilitat si la màquina estigués mal calibrada i el pes mitjà fos de 24,9 kg?
La probabilidad de cometer un error de Tipo I es el valor de P, es decir, es laprobabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
En el caso de que el peso medio del saco sea 24,9 Kg:
La diferencia entre medias es: 24,9-25=-0,1 y la desviación estándar es 0,125 kg.
El error estándar es: 0,125⁄√10=0,0395
Por lo tanto la diferencia estandarizada es: (-0,1)⁄0,0395=-2,5298→Tabla Normal→p=0,005700→P=1-p→P=1-0,0057=0,9943=99,43% de probabilidades de...
Prova d'avaluació contínua 4. Contrastos d'hipòtesis
Enunciat
Preguntes curtes
Nota: Les respostes seran puntuades com a correctes si són degudament justificades.
Un consultor d’estadística I creu que només una minoria (menys de la meitat) dels estudiants de la seva aula han iniciat els estudis a la UOC en aquest mateix semestre. Per comprovar-ho mira al fòrum del’aula i veu que dels 55 estudiants de l’aula, 19 s’han presentat al fòrum. Dels 19 que s’han presentat, 5 estudiants afirmen que aquest és el seu primer semestre a la UOC i 14 diuen que ja porten més temps. Amb aquestes dades el consultor fa el següent contrast d’hipòtesis amb Minitab:
Test and CI for One Proportion
Test of p = 0,5 vs p < 0,5
95% Upper ExactSample X N Sample p Bound P-Value
1 5 19 0,263158 0,475797 0,032
Consideres que aquest test constitueix una bona evidència a favor que per a menys de la meitat dels estudiants de l’aula aquest és el primer semestre a la UOC?
Nota: Tot i que en aquest curs hem vist com fer aquest contrast amb mostres grans fent servir la distribució normal, el Minitab fa servir unatècnica alternativa que calcula correctament el p-valor fins i tot si la mostra és petita com aquesta.
La respuesta es positiva, el test es correcto y es una evidencia a favor de que para menos de la mitad de los estudiantes, este es su primer semestre en la UOC.
Primero, definimos las hipótesis a contrastar, con un nivel de significación del 0,05 (95% confidence level)
{█(H_0:p=0,5@H_1:p20 ;n∙p=55∙0,5=27,5>5 y n∙(1-p)=55∙(1-0,5)=27,5>5
Después de realizar el contraste con el Minitab, obtenemos el resultado del p-valor=0,032 y como éste es menor que 0,05; podemos concluir que descartamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa, es decir, que para menos de la mitad de los estudiantes de este aula este es su primer semestre.
Una fàbrica de ciment produeix cimentembalat en sacs de 25 kg. La màquina d’omplir els sacs no és totalment exacta, sinó que el pes dels sacs segueix una distribució normal amb desviació estàndard de 125 g.
El departament de control de qualitat vol comprovar el calibratge de la màquina d’omplir sacs. Per això pesen els sacs d’una mostra de 10 sacs, obtenint un pes mitjà de 25,08 kg. Decidiu si amb una significació del 5% podemacceptar que la màquina està omplint els sacs amb un pes mitjà de 25 kg.
Tenemos que realizar un contraste sobre la media poblacional cuando la desviación estándar es conocida.
Primero, definimos las hipótesis a contrastar, suponiendo que se distribuye según una Normal:
{█(H_0:μ=25@H_1:μ≠25)┤
Segundo, calculamos el estadístico de contraste con la fórmula: EC=(x̅-μ)/(σ⁄√n)=(25,08-25)/(0,125⁄√10)=2,024
Tercero, calculamos el valor crítico, sabiendo que α=0,05; VC=z_(1-α⁄2)=z_(1-0,025)=z_0,975→Tabla Normal→VC=1,96
Cuarto, aplicamos el criterio de decisión: como EC>VC→Descartamos hipótesis nula
Al descartar la hipótesis nula estamos diciendo que no aceptamos que la máquina está llenando los sacos con un peso medio de 25kg.
El departament de control de qualitat repeteixaquest contrast cada mes, amb el mateix nivell de significació del 5%. Si la màquina està ben calibrada (o sigui, si el pes mitjà dels sacs és de 25 kg) calculeu la probabilitat que es produeixi un error de tipus I. Quina seria aquesta probabilitat si la màquina estigués mal calibrada i el pes mitjà fos de 24,9 kg?
La probabilidad de cometer un error de Tipo I es el valor de P, es decir, es laprobabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
En el caso de que el peso medio del saco sea 24,9 Kg:
La diferencia entre medias es: 24,9-25=-0,1 y la desviación estándar es 0,125 kg.
El error estándar es: 0,125⁄√10=0,0395
Por lo tanto la diferencia estandarizada es: (-0,1)⁄0,0395=-2,5298→Tabla Normal→p=0,005700→P=1-p→P=1-0,0057=0,9943=99,43% de probabilidades de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.