Contraste De Rao

6.9.1. Contraste de Rao ó contraste de puntuación
Suponga que existen n observaciones independientes y1, y2, y3,......, yn con funciones
de densidad idénticas f( y, q ) donde qes un vector p ´ 1 de p parámetros. Entonces
la función de verosimilitud L( q ), el vector de puntuación (Score vector) d( q ), y la
matriz de información I( q ) vienen definidascomo:
L( q ) =
d( q ) = , para algún q, E[d( q )] = 0
I( q ) = cov[d( q )] =E[d( q ) d( q )´] =
El estimador máximo verosímil viene dado por la ecuación d( ) = 0. La hipótesis
aprobar será H0= h(q )= 0, donde h(q ) es una vector de dimensión r de q (r £ p) con
una constante dada c. Rao (1948), propone el siguiente estadístico:
(6.58) dl( )[I( )]-1 d( )Donde ( ) es el estimador máximo verosímil restringido de (q ) bajo Ho. Si Ho es
cierto, entonces d( ) se espera que tienda a cero. Rao muestra que el estadístico
Score tiene unadistribución chi-cuadrada (c2) con r grados de libertad bajo Ho.
Breusch y Pagan (1980) sugieren usar este estadístico como un contraste de especificación.
La ventaja delcontraste de puntuación consiste en que depende solamente
de los estimadores máximos verosímiles del modelo restringido, ya que tanto el
vector de puntuación como la matriz deinformación se basan en el modelo total. Una
extensión del contraste de puntuación consiste en un estimador general más que
en la restricción máximo verosímil, a esta extensión se ledenomina el contraste
Neyman-Rao [Hall y Mathiason (1990)].
ICESI
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INTRODUCCION A LA TEORIA DEL CONSUMIDOR
Para modelos de elección binarios, Davidson y Mackinon (1989) muestranque el
contraste de puntuación con base en la matriz de información puede ser computado
fácilmente y Orme (1992) muestra que las propiedades se conservan en los modelos
Tobit16.