Contraste Hip Tesis Clase 2014 A

Contenido de la clase
- Conceptos introductorios
- Prueba relacionada la media de una población

Objetivos de la clase
 Conocer el proceso para contrastar hipótesis.
 Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa.
 Reconocer la región crítica y de aceptación.
 Interpretar los errores tipo I y tipo II.
 Asimilar conceptos de toma de decisiones.

Contrastando una hipótesis

Son
demasiados...Creo que la edad
media es 50 años...

¡Gran
diferencia!
Muestra
aleatoria

Rechazo la
hipótesis

X  20 años

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¿Qué es una hipótesis estadística?
Es una proposición o supuesto sobre los parámetros
de una o más poblaciones.
 Media

 Varianza
 Proporción

 La afirmación   0,75 , donde  es el diámetro interno promedio real de
cierto tipo de tubo de PVC
 La expresión p  0,10 , donde p esla proporción de tarjetas de circuitos
defectuosas entre las tarjetas de circuitos producidas por cierto fabricante
 La afirmación de que la distancia de frenado en ciertas condiciones tiene
una distribución normal – (Pruebas de bondad de ajuste)

Identificación de hipótesis
HIPÓTESIS NULA H 0

HIPÓTESIS ALTERNATIVA

H1

 Es la afirmación de una
creencia previa

 Niega H 0

 Los datos puedenrefutarla

 No debería refutar a H 0 sin
una gran evidencia a favor

 Es contradictoria de H 0

 No debería ser
rechazada sin una
evidencia contundente.

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Razonamiento básico
Si supongo que H0 es cierta...

¿qué se hace cuando
la evidencia es
contundente y no
coincide con lo
predicho?

  50
X  20

... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.

Razonamiento básicoSi supongo que H0 es cierta...

Rechazo que H0
sea cierta.

  50
X  20

... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.

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Razonamiento básico
Si supongo que H0 es cierta...
¿Si la evidencia
avala la
suposición, queda
probado que es
cierta?

• No hay evidencia contra H0
• No se rechaza H0
• El experimento no es concluyente

  50
X  38

... el resultado delexperimento es coherente.

Hipótesis Nula: es la afirmación respecto de algún
parámetro de una distribución ya conocida por
experiencias previas. Indica una situación que ocurre
normalmente. En esta hipótesis aparece siempre el signo
igual.
H0:  = 0
Hipótesis Alternativa: es la hipótesis del afirmador.
Representa un afirmación sobre algún parámetro de una
distribución cuyo valor representa una situaciónnueva
que se sospecha puede ocurrir. Contradice la hipótesis
nula.
H1:  = 1 con 1  0 ; 1 < 0 ó 1 > 0

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A una hipótesis que, si es verdadera, específica
completamente a la distribución poblacional se le
denomina hipótesis simple, y a una que no la
específica se le denomina hipótesis compuesta.
Supongamos una muestra aleatoria, x1, x2, . . . , xn de
tamaño n
Región de Rechazo

Región deAceptación

La región crítica o de rechazo es el conjunto de
todos los valores posibles del estadístico que hacen
que la hipótesis nula sea descartada.

La prueba estadística determinada por la región
crítica C es:
 aceptar (no rechazar) H0 si
(x1, x2, . . . , xn)  C
 rechazar H0
si
(x1, x2, . . . , xn)  C
Región de Aceptación

Ejemplo: Sea una población normal N(, 2) y
H0:  = 0

H1:   0

C

R de R

C = {(x1, x2, . . . , xn): | x – 0| > z 
1
2


n



1-

R de A

C

R de R

Región de Rechazo

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Veamos un ejemplo
Se analiza la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los
sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. La atención recae
en decir si la rapidez de combustión promedio es o no 50 cm/s. Esto puedeexpresarse
de manera formal como:

H 0 :  = 50 cm/s

H 1 :   50 cm/s

x

Evidencia: muestra de 10 especimenes
Se establece que:

1) Si 48,5  x 51,5 ; entonces no se rechaza H 0 : = 50 cm/s
2) Si x < 48,5 ó x > 51,5 ; entonces se rechaza H 0 : = 50 cm/s

Región crítica

Región de aceptación

Región crítica

Se rechaza H 0
  50 cm/s

No se rechaza H 0
  50 cm/s

Se rechaza H 0
  50 cm/s...