Contraste Hipotesis_teoria
Páginas: 8 (1820 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2015
CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Un test estad ístico es un procedimiento para , a pa rtir de una muestra
a lea toria
y
significa tiva , extraer
conc lu siones que
permitan
ac eptar
o
rech azar un a h ip ó tesis previamente emitida sobre el va lor de un pa rá metro
desconocido de una pobla ción.
La hipótesis emitida se designa por H 0 y se llama hipótesis nula .
La hipótesis contra ria se designapor H 1 y se lla ma hipótesis a lterna tiva .
Contrastes de hipótesis (¿Cómo plantear los problemas)
1. Enun c iar la h ip ó tesis nu la H 0 y la altern ativa H 1 .
Bilateral
H0=k
H1 ≠ k
Un ilateral
H0≥ k
H1 < k
H 0 ≤k
H1> k
2. A
partir
de
un
nivel
de
confianza 1
−
α o
el
de
significa ción α.
D etermina r:
El va lor z α / 2 (bilatera les), o bien z α (unila tera les) (MI RAR T ABLA N(0,1)
La zona de aceptación del parámetro μ
si es pa ra la media o p si es para
una proporción
3. Ca lcula r:
o p' , a pa rtir de la muestra .
4. S i el va lor del pa rá metro muestra l está dentro de la zona de la
a cepta ción, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α . S i no, se
recha za .
1. Contraste Bilateral
S e presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H 0 : p = k)
y la hipótesis a lternativa , por tanto, es del tipo H 1 : μ≠ k (o bien H 1 : p≠ k ).
El nivel de significación α se concentra en dos partes (o cola s) simétricas
respecto de la media .
La reg ión d e ac ep tac ión en este ca so no es más que el correspondiente interva lo
de probabilida d pa ra μ o p, es decir:
O bien:
Ejemplos
1. La altura de los habitantes,en centímetros, de una población es una variable aleatoria
Normal de media desconocida y desviación típica 6cm.
Si la altura de 9 personas, seleccionadas al azar, es: 178, 175, 164, 174, 160, 178, 174, 167 y
181
¿Debemos afirmar, con significación del 8%, que la altura media de la población es 170cm?
SOLUCIÓN
Llamemos x = “altura de los individuos”, que es Normal: N(μ, 6)
La media muestral esHipótesis:
Si es cierta H0 entonces
, así las medias
de las distintas muestras de
tamaño n = 9 irán variando según la ley Normal
Para α = 8% el intervalo de aceptación es el que contiene al 92% de las medias
muestrales que en este contraste bilateral es
= (166.5 , 173.5)
⇒
Decisión: En la muestra estudiada = 172.3cm ESTÁ DENTRO de (166.5 ,
173.5), luego DEBEMOS ACEPTAR que la altura media de lapoblación sea de
170cm.
2. El 15% de los empleados de una gran empresa se declara fumador. Después de
llevar a cabo una campaña contra el tabaco durante un año, se quiso
comprobar si ésta había sido efectiva. Se hizo una encuesta a 85 empleados
elegidos al azar, obteniéndose que 11 de ellos seguían fumando. A un nivel de
significación del 0,01, ¿podemos considerar que la proporción de fumadores no
havariado después de la campaña?
Solución:
1 paso: hipótesis:
er
Queremos contrastar la hipótesis nula:
H0: p
0,15
frente a la hipótesis alternativa:
H1: p
0,15
2 paso: zona de aceptación:
o
El intervalo de aceptación sería:
Para un nivel de significación de 0,01, tenemos que z
intervalo será:
/2
2,575. Por tanto, el
3 paso: verificación:
er
4 paso: decisión:
o
Como la proporciónmuestral está dentro de la zona de aceptación,
aceptamos H0; es decir, consideramos que no hay suficiente evidencia para aceptar
que la proporción ha variado.
2. CONTRASTE UNILATERAL.
CASO 1
La h ipó tesis nu la es del tipo H 0 : μ ≥ k (o bien H 0 : p ≥ k).
La h ipó tesis altern ativa , por ta nto, es del tipo H 1 : μ < k (o bien H 1 : p < k ).
Valores críticos
1 - α
0. 90
α
0. 10
z
α
1. 28 0. 95
0. 05
1. 645
0. 99
0. 01
2. 33
El nivel de significación α se concentra en una pa rte o cola.
La región de aceptación en este caso será :
O bien:
Ejemplos.
1. Un soc iólogo h a pron ostic ado, que en un a determin ad a c iud ad , el
n ivel de abstenc ión en las p ró ximas elecc iones será del 40% c omo
mín imo . Se elig e al azar un a muestra aleato ria de 200 ind ividuos, con...
Un test estad ístico es un procedimiento para , a pa rtir de una muestra
a lea toria
y
significa tiva , extraer
conc lu siones que
permitan
ac eptar
o
rech azar un a h ip ó tesis previamente emitida sobre el va lor de un pa rá metro
desconocido de una pobla ción.
La hipótesis emitida se designa por H 0 y se llama hipótesis nula .
La hipótesis contra ria se designapor H 1 y se lla ma hipótesis a lterna tiva .
Contrastes de hipótesis (¿Cómo plantear los problemas)
1. Enun c iar la h ip ó tesis nu la H 0 y la altern ativa H 1 .
Bilateral
H0=k
H1 ≠ k
Un ilateral
H0≥ k
H1 < k
H 0 ≤k
H1> k
2. A
partir
de
un
nivel
de
confianza 1
−
α o
el
de
significa ción α.
D etermina r:
El va lor z α / 2 (bilatera les), o bien z α (unila tera les) (MI RAR T ABLA N(0,1)
La zona de aceptación del parámetro μ
si es pa ra la media o p si es para
una proporción
3. Ca lcula r:
o p' , a pa rtir de la muestra .
4. S i el va lor del pa rá metro muestra l está dentro de la zona de la
a cepta ción, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α . S i no, se
recha za .
1. Contraste Bilateral
S e presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H 0 : p = k)
y la hipótesis a lternativa , por tanto, es del tipo H 1 : μ≠ k (o bien H 1 : p≠ k ).
El nivel de significación α se concentra en dos partes (o cola s) simétricas
respecto de la media .
La reg ión d e ac ep tac ión en este ca so no es más que el correspondiente interva lo
de probabilida d pa ra μ o p, es decir:
O bien:
Ejemplos
1. La altura de los habitantes,en centímetros, de una población es una variable aleatoria
Normal de media desconocida y desviación típica 6cm.
Si la altura de 9 personas, seleccionadas al azar, es: 178, 175, 164, 174, 160, 178, 174, 167 y
181
¿Debemos afirmar, con significación del 8%, que la altura media de la población es 170cm?
SOLUCIÓN
Llamemos x = “altura de los individuos”, que es Normal: N(μ, 6)
La media muestral esHipótesis:
Si es cierta H0 entonces
, así las medias
de las distintas muestras de
tamaño n = 9 irán variando según la ley Normal
Para α = 8% el intervalo de aceptación es el que contiene al 92% de las medias
muestrales que en este contraste bilateral es
= (166.5 , 173.5)
⇒
Decisión: En la muestra estudiada = 172.3cm ESTÁ DENTRO de (166.5 ,
173.5), luego DEBEMOS ACEPTAR que la altura media de lapoblación sea de
170cm.
2. El 15% de los empleados de una gran empresa se declara fumador. Después de
llevar a cabo una campaña contra el tabaco durante un año, se quiso
comprobar si ésta había sido efectiva. Se hizo una encuesta a 85 empleados
elegidos al azar, obteniéndose que 11 de ellos seguían fumando. A un nivel de
significación del 0,01, ¿podemos considerar que la proporción de fumadores no
havariado después de la campaña?
Solución:
1 paso: hipótesis:
er
Queremos contrastar la hipótesis nula:
H0: p
0,15
frente a la hipótesis alternativa:
H1: p
0,15
2 paso: zona de aceptación:
o
El intervalo de aceptación sería:
Para un nivel de significación de 0,01, tenemos que z
intervalo será:
/2
2,575. Por tanto, el
3 paso: verificación:
er
4 paso: decisión:
o
Como la proporciónmuestral está dentro de la zona de aceptación,
aceptamos H0; es decir, consideramos que no hay suficiente evidencia para aceptar
que la proporción ha variado.
2. CONTRASTE UNILATERAL.
CASO 1
La h ipó tesis nu la es del tipo H 0 : μ ≥ k (o bien H 0 : p ≥ k).
La h ipó tesis altern ativa , por ta nto, es del tipo H 1 : μ < k (o bien H 1 : p < k ).
Valores críticos
1 - α
0. 90
α
0. 10
z
α
1. 28 0. 95
0. 05
1. 645
0. 99
0. 01
2. 33
El nivel de significación α se concentra en una pa rte o cola.
La región de aceptación en este caso será :
O bien:
Ejemplos.
1. Un soc iólogo h a pron ostic ado, que en un a determin ad a c iud ad , el
n ivel de abstenc ión en las p ró ximas elecc iones será del 40% c omo
mín imo . Se elig e al azar un a muestra aleato ria de 200 ind ividuos, con...
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