CONTRASTES DE HIPÓTESIS

CONTRASTES DE HIPÓTESIS

 
 
 
Cuando nos interesa decidir si una proposición, una conjetura o suposición acerca de un parámetro poblacional (hipótesis) es verdadera o falsa, el procedimiento de toma de decisión acerca de ésta se denomina contraste de hipótesis.
 
Los contrastes de hipótesis o de significación permiten verificar la veracidad de alguna hipótesis establecida acerca de unapoblación, determinando si los valores difieren significativamente de los esperados por la hipótesis, o si las diferencias observadas se deben al azar.
 
Una hipótesis estadística es una suposición que se plantea respecto a un problema o a una población, con el fin de rechazarla o no.
En los contrastes de hipótesis se distinguen dos hipótesis estadísticas: la hipótesis nula designada por H0, conocidatambién como hipótesis de no diferencia, que es la que se establece en principio con el único propósito de rechazarla o "anularla"; y una segunda, la hipótesis de investigación o alterna, Ha, que es complementaria de la primera. Cuando se habla de contrastar una hipótesis nula contra una alterna, esto siempre se hace suponiendo que la nula es verdadera.
 
En general la forma de las hipótesis nula yalterna es:
 
H0:  parámetro poblacional = (  ,  ) valor supuesto
Ha:  parámetro poblacional  ( > , < ) valor supuesto
 
 
 
 
TIPOS DE HIPÓTESIS Y REGIÓN CRÍTICA O DE RECHAZO
La hipótesis nula de no diferencia (=) contra una alterna de diferencia () es una hipótesis bilateral o de dos colas porque el rechazo de H0 puede ocurrir hacia un lado u otro; es decir, puede ser diferente porque es menor oporque es mayor que el valor supuesto o.
H0:  = 0 vs. Ha:   0
 
Las hipótesis nulas del tipo () o () son hipótesis unilaterales o de una sola cola, la primera es unilateral superior o de cola derecha y la segunda es unilateral inferior o de cola izquierda. Esto es:
 
H0:    0 vs. Ha:   > 0 es una hipótesis unilateral superior o de cola derecha, porque se rechaza H0 en el caso de quese obtengan valores muy por encima del valor supuesto.
 
Mientras que H0:    0 vs. Ha:   < 0 es una hipótesis unilateral inferior o de cola izquierda, porque se rechaza H0 en el caso de que se obtengan valores muy por debajo del valor supuesto.
 
La región crítica o región de rechazo es la región que contiene los resultados menos favorables a H0, en el supuesto de que H0 sea verdadera y laregión de no rechazo es la que contiene los valores más favorables a H0. Estas regiones están separadas por los valores críticos del estadístico de contraste que corresponden a un nivel de significación dado.
 
Según sea el tipo de hipótesis se tendrán regiones críticas para los dos lados (bilaterales o de dos colas) o para un solo lado (unilaterales o de una cola), Ver figura 9.1.
 
 
 
 ESTADÍSTICO DE PRUEBA O ESTADÍSTICO DE CONTRASTE
Una vez que se han formulado las hipótesis nula, H0, y alterna, Ha, se debe realizar un procedimiento de contraste‚ por medio del cual se toma una decisión basada en la muestra aleatoria seleccionada de la población en estudio. Para llevar a cabo este procedimiento es necesario seleccionar un estadístico de contraste, calcularlo con base en la muestra y luegotomar la decisión de rechazar o no H0, dependiendo de si este estadístico es o no consistente con H0. Es decir, si el valor calculado del estadístico es muy diferente del valor supuesto en H0, suponiendo que ésta es cierta, entonces se rechaza H0. Sin embargo, si el valor calculado del estadístico de contraste es consistente con lo supuesto en H0, entonces no hay razón suficiente pararechazar H0 en favor de la Ha. En resumen, el estadístico de contraste es una variable aleatoria cuya distribución se conoce, en el supuesto de que H0 es verdadera y sirve para tomar la decisión de rechazar o no H0.
 

Figura 1 Regiones Críticas
 
 
 
 
 
TIPOS DE ERRORES
 
El procedimiento de contrastar una hipótesis nula contra una alterna sobre la base de información obtenida de la muestra conduce a...