Contrastes de hipótesis paramétricos y

Capítulo 1 Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.
Estadística Inductiva o Inferencia Estadística: Conjunto de métodos que se fundamentan en la Teoría de la Probabilidad y que tienen por finalidad generalizar los resultados, obtenidos mediante una muestra, a toda una población.

CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Procedimientos para aceptar o rechazar una hipótesis que se emite acerca deun parámetro u otra característica de la población. ETAPAS DEL PROCESO 1) El investigador formula una hipótesis sobre un parámetro poblacional, por ejemplo que toma un determinado valor 2) Selecciona una muestra de la población 3) Comprueba si los datos están o no de acuerdo con la hipótesis planteada, es decir compara la observación con la teoría a) Si lo observado es incompatible con lo teóricoentonces el experimentador puede rechazar la hipótesis planteada y proponer una nueva teoría. b) Si lo observado es compatible con lo teórico entonces el experimentador puede continuar como si la hipótesis fuera cierta.
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Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.

TIPOS DE HIPÓTESIS
¥ ¥

H0 : Hipótesis Nula es la hipótesis sobre la que se desea decidir H1 : HipótesisAlternativa es la hipótesis que se acepta, si se rechaza la hipótesis nula. Generalmente la hipótesis alternativa es la negación de la hipótesis nula . Un Contraste o Test de Hipótesis es un procedimiento mediante el cual nos decidimos por H0 o por H1. TIPOS DE ERRORES

F

¥

Error de Tipo I o error α : Rechazar la hipótesis H0 cuando es cierta. P [rechazar H0 / H0 es cierta] = α; 0≤α≤1

¥Error de Tipo II o error β: Aceptar la hipótesis H0 cuando es falsa P [decidir H0 / H0 es falsa] = β; TIPOS DE REGIONES 0≤β≤1

¥

Región Crítica o Región de Rechazo: Los valores del estadístico de contraste que nos conducen a rechazar la hipótesis H0 forman la Región Crítica o Región de Rechazo del contraste Región de Aceptación: Los valores del estadístico de contraste que nos conducen adecidir H0 forman la Región de Aceptación. Nivel de significación: Es el error α, es decir la probabilidad de que el estadístico de contraste caiga en la región de rechazo. POTENCIA DE UN CONTRASTE

¥ F

P (θ) = 1 − β(θ) = P [rechazar H0 / H0 es falsa] = P [decidir H1 / H1 es cierta]

Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.

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Hipótesis cierta H0 Hipótesis falsa H0Decisión Rechazar H0 Aceptar H0 α Decisión correcta Decisión correcta β Potencia

RESULTADO DE UN CONTRASTE DE HIPÓTESIS
F F

Estadísticamente Significativo: cuando se rechaza H0 Estadísticamente No-Significativo: cuando se acepta H0 .

CONTRASTES PARAMÉTRICOS
Se conoce la forma de la distribución y los parámetros son desconocidos TIPOS DE REGIONES CRÍTICAS H0 ≡ θ 0 θ0 H1 ≡ θ > θ0
¥ ¥ F F

óH0 ≡ θ 1 θ0 H1 ≡ θ < θ0

ó

H0 ≡ θ = θ0 H1 ≡ θ 6= θ0

H1 ≡ θ > θ0 ó H1 ≡ θ < θ0 : Hipótesis Alternativa es Unilateral. (Región Crítica Unilateral) H1 ≡ θ 6= θ0 : Hipótesis Alternativa es Bilateral (R. C. Bilateral.) H0 ≡ θ = θ0 : Hipótesis nula Sencilla o Simple H0 ≡ θ 0 θ0 ó H0 ≡ θ 1 θ0 : Hipótesis nula Compuesta

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Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.CRITERIOS GENERALES PARA LOS CONTRASTES
¥ ¥

Calcular una cantidad experimental (Cexp ) a partir de los datos Calcular una cantidad teórica (Cα ) a partir de las tablas

Si Cexp < Cα ⇒ Aceptar H0

;

Si Cexp ≥ Cα ⇒ Rechazar H0

NIVEL MÍNIMO DE SIGNIFICACIÓN Nivel crítico (valor P o P −value o nivel mínimo de significación): Es el error de la primera región crítica de rechazo. Es el área quedeja a la derecha la Cexp

Si α < P ⇒ Aceptar H0

;

Si α ≥ P ⇒ Rechazar H0

Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.

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CONTRASTES DE HIPÓTESIS DE UNA POBLACIÓN NORMAL
CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL H0 ≡ µ 6 µ0 H1 ≡ µ > µ0 H0 ≡ µ > µ0 H1 ≡ µ < µ0

H0 ≡ µ = µ0 H1 ≡ µ 6= µ0

ó

ó

.

a) Varianza poblacional σ 2 conocida. a1) H0...