contrastes ortogonales
Páginas: 4 (927 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2014
Contrastes Ortogonales
Los contrastes se utilizan mucho en métodos de comparación múltiple; el cual se estudiará a continuación.
Supongamos que el factor que se está estudiando tiene cinconiveles (tratamientos) y al llevar a cabo el Análisis de Varianza se rechaza Ho, con base a esta información es posible suponer que el tratamiento uno y dos producen la misma diferencia.
Esto implicaque es necesario probar las siguientes hipótesis:
Ho : μ1 = μ2
H1 : μ1 _ μ2
Estas hipótesis pueden ser probadas investigando una combinación lineal apropiada de los totales de los tratamientos,por ejemplo:
y1. – y2. = 0
Por otro lado, si se suponen que el promedio de los tratamientos 1 y 3 no difieren del promedio de los tratamientos 4 y 5, las hipótesis que deben probarse son:
Ho : μ1 +μ3 = μ4 + μ5
H1 : μ1 + μ3 _ μ4 + μ5
y esto implica la combinación lineal:
y1. + y3. – y4. – y5. = 0
De acuerdo a este análisis se puede generalizar que la comparación de medias detratamientos conlleva a una combinación lineal de totales de tratamientos de la forma:
Tomando en cuenta que al formarse esta combinación lineal, los ci pueden tomar cualquier valor; dependiendo de lascomparaciones de medias que se están investigando, siempre y cuando se tome en cuenta la restricción
Por ejemplo, si deseo comparar tres veces la media del tratamiento dos con la suma de las medias delos tratamientos uno, tres y cuatro.
La hipótesis a probar será: Contraste
Ho : 3μ2 = μ1 + μ3 + μ4 c = y1. +y3. + y4. – 3y2.
H1 : 3μ2 _ μ1 + μ3 + μ4
Tales combinaciones lineales se conocen comoContrastes. Las suma de cuadrados de un contraste viene dada por:
El conjunto de a - 1 contrastes ortogonales de “a” tratamientos descomponen la suma de cuadrados debido a los tratamientos en a-1componentes independientes de un sólo grado de libertad. Por lo tanto, las pruebas realizadas sobre los contrastes ortogonales son independientes.
Hay muchas formas de elegir los coeficientes de...
Los contrastes se utilizan mucho en métodos de comparación múltiple; el cual se estudiará a continuación.
Supongamos que el factor que se está estudiando tiene cinconiveles (tratamientos) y al llevar a cabo el Análisis de Varianza se rechaza Ho, con base a esta información es posible suponer que el tratamiento uno y dos producen la misma diferencia.
Esto implicaque es necesario probar las siguientes hipótesis:
Ho : μ1 = μ2
H1 : μ1 _ μ2
Estas hipótesis pueden ser probadas investigando una combinación lineal apropiada de los totales de los tratamientos,por ejemplo:
y1. – y2. = 0
Por otro lado, si se suponen que el promedio de los tratamientos 1 y 3 no difieren del promedio de los tratamientos 4 y 5, las hipótesis que deben probarse son:
Ho : μ1 +μ3 = μ4 + μ5
H1 : μ1 + μ3 _ μ4 + μ5
y esto implica la combinación lineal:
y1. + y3. – y4. – y5. = 0
De acuerdo a este análisis se puede generalizar que la comparación de medias detratamientos conlleva a una combinación lineal de totales de tratamientos de la forma:
Tomando en cuenta que al formarse esta combinación lineal, los ci pueden tomar cualquier valor; dependiendo de lascomparaciones de medias que se están investigando, siempre y cuando se tome en cuenta la restricción
Por ejemplo, si deseo comparar tres veces la media del tratamiento dos con la suma de las medias delos tratamientos uno, tres y cuatro.
La hipótesis a probar será: Contraste
Ho : 3μ2 = μ1 + μ3 + μ4 c = y1. +y3. + y4. – 3y2.
H1 : 3μ2 _ μ1 + μ3 + μ4
Tales combinaciones lineales se conocen comoContrastes. Las suma de cuadrados de un contraste viene dada por:
El conjunto de a - 1 contrastes ortogonales de “a” tratamientos descomponen la suma de cuadrados debido a los tratamientos en a-1componentes independientes de un sólo grado de libertad. Por lo tanto, las pruebas realizadas sobre los contrastes ortogonales son independientes.
Hay muchas formas de elegir los coeficientes de...
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