Contrata a Amigos

TRABAJO DE INVESTIGACION
NOMBRE:
Jhanira Escobar Rodriguez
TEMA:
Numero Estelares
CURSO:
Matemática
PROFESOR:
Edward Portilla
GRADO:
II Secundaria
SECCION:
“A”
AÑO:
2013


*(ESTONO) (LODEMASLOCOMPLEMTOPARALASIGUIENTEENTREGA) IRE DEFRENTE CON EL CUERPO*
Introducción
Los números estelares: son series de números que están compuestos por las series triangulares las cuales sonlas que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1). Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban trianón. La unión debe formar una estrella 

Este proyecto lo resolveré conprogresiones aritméticas las cuales son series de números tales que la diferencia de dos términos periódicos cualesquiera de la sucesión es una constante se utilizan los siguientes términos 
n= numero de términos 
sn= sumatoria de los términos 
d= diferencia 
un=último término 
u1= primer término 
p = número de vértices o puntas 

Complete la progresión de números triangulares con trestérminos más

Halle una proposición general que represente el enésimo número triangular, en función de n 
Sn=n2(u1+un)
u1=1
un=n
Sn=nn+12

Justificación: con la fórmula sn=n2u1+un nos puede servir para hallar la proposición general ya que podemos reemplazar los datos de u1 que en este caso es 1 y al un como n porque no sabemos cuánto es y nos quedaría la siguiente fórmula. 
Remplazamos 
u1=n un=n 

Sn=n(n+1)2
Comprobación
Sn=n(n+1)2

S7=7(7+1)2=562=28 S8=8(8+1)2=722=36
Justificación: Se reemplazan los valores de n en la proposición general y así se obtiene los valores deseados.

S1=1(1+1)2=22=1 S5=5(5+1)2=302=15

Limites [3;+∞) teniendo en cuenta que no hay estrella de menos de 3 puntas. 
1. limn→∞n(n+1)2=∞(∞+1)2=∞2=∞

2. limn→0n(n+1)2=0(0+1)2=02=0

3.limn→1n(n+1)2=1(1+1)2=22=1
Conocemos los cinco primeros números triangulares:

Complete la progresión de números triangulares con tres términos más.
Se observa que cada número triangular es una serie de números (Sn) de una progresión aritmética, es decir la suma de cada término (Un) de la sucesión interna de todos los números triangulares.
El primer término (U1) de la sucesión es 1. Para obtener el segundotérmino de la sucesión aritmética se resta el primero (T1) del segundo número (T2):
U2=T2-T1
U2=3-1
U2=2
De esta forma obtenemos los términos de la serie interna (S2) del segundo número triangular:
T2= U1+U2
T2=1+2
S2=1+2

De igual manera se obtuvo el tercer término (U3) de la sucesión aritmética, restando el segundo término (T2) del tercero (T3):
U3=T3-T2
U3=6-3
U3=3
Así obtenemos laserie interna (S3) del tercer término:
T3=U1+U2+U3
T3=1+2+3
S3=1+2+3
Así tenemos los tres primeros términos de la sucesión:
U1=1
U2=2
U3=3
Con estos términos podemos saber la diferencia (d) entre cada término utilizando la fórmula para el n-ésimo término de una sucesión aritmética:
Un=U1+n-1d
U3=1+3-1d
3=1+2d
2=2d
d=1
Entonces la sucesión aritmética de los ocho primeros términosseria:
U1=1
U2=2
U3=3
U4=U1+4-11→1+3→4
U5=U1+5-11→1+4→5
U6=U1+6-11→1+5→6
U7=U1+7-11→1+6→7
U8=U1+8-11→1+7→8

Con estos términos podemos saber las series de cada número triangulo y así podemos determinar los siguientes tres términos:
T1=1

T2=S2
S2=U1+U2
S2=1+2=>3

T3=S3
S3=U1+U2+U3
S3=1+2+3=>6

T4=S4
S4=U1+U2+U3+U4
S4=1+2+3+4=>10

T5=S5
S5=U1+U2+U3+U4+U5
S5=1+2+3+4+5=>15T6=S6
S6=U1+U2+U3+U4+U5+U6
S6=1+2+3+4+5+6=>21
T7=S7
S7=U1+U2+U3+U4+U5+U6+U7
S7=1+2+3+4+5+6+7=>28

T8=S8
S8=U1+U2+U3+U4+U5+U6+U7+U8
S8=1+2+3+4+5+6+7+8=>36

Halle una proposición general que represente al enésimo número triangular, en función de n.
Como sabemos que cada número es igual a una serie numérica de una sucesión aritmética con una diferencia d=1, además sabemos cuál es...