contrates de hipótesis

Métodos estadísticos y numéricos

Contraste de hipótesis

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS
1) Un investigador quiere contrastar si el peso medio de ciertas hortalizas está en los 1,90 Kg.
que le aseguran en el mercado. Suponiendo que este peso se distribuye de forma normal con
desviación típica de 100 g, selecciona al azar 10 hortalizas observando los siguientespesos (en
Kg): 1,92 1,98 1,87 2,05 2,02 1,87 1,92 1,95 1,87 2,04. Contrastar, con un nivel de
significación de 0,05, que stos datos se adecuan a una distribución con media 1,9 Kg.
SOLUCIÓN:
Hipótesis nula Ho: µo = 1,9 Kg.
Hipótesis alternativa H1: µo < 1,9 Kg.
Como se trata de un contraste paramétrico de la media y desconocemos la desviación típico,
utilizaremos como estadístico de contraste:d=

X − 1,9
∈ t9
S n−1

que sigue una distribución t de Student con 9 grados de libertad

10
Teniendo en cuenta que n = 10 y que α = 0,05, el intervalo de aceptación de nuestra hipótesis
nula es
(-t9, 0.05 , + ∞) . En las tablas hallamos t9, 0.05 cuyo valor es 1,8331. De este modo
el intervalo de aceptación es I = (-1,83 , + ∞)
Ahora, y después de hallar la media y la cuasidesviación típica de la muestra que valen
respectivamente 1,949 y 0,07 Kg, calculamos la medida de discrepancia para nuestra muestra
utilizando el estadístico de discrepancia d, obteniéndose:

) 1,949 − 1,9
d=
= 2,213 que es un valor contenido en el intervalo de
0,07
3,16

aceptación, por tanto debemos concluir que nuestra hipótesis nula es cierta con un nivel de
significación de 0,05. Lashortalizas tienen en efecto una media de 1,9 Kg.

2) Con los mismos datos del ejercicio anterior, contrastar que la desviación típica del peso de
las hortalizas es de 100 gramos.
SOLUCIÓN:
Cuidado con las unidades: Si vamos a trabajar con los datos en Kg, es fundamental considerar la
desv. Típica como 0,1 Kg.
Pues bien, se trata de contrastar la desviación típica, lo que haremoscontrastando la varianza ya
que disponemos de un estadístico de discrepancia para ello que es:

d=

2
(n − 1) S n−1
2
σ0

∈ Χ 2−1
n

que sigue una distribución chi-cuadrado con n-1 grados de libertad.

2
En nuestro caso la hipótesis nula es H0 : σo2 = 0,01 y la alternativa es H 1 : σ 0 ≠ 0,01
En la chi-cuadrado el intervalo de aceptación cuando la alternativa es bilateral, es
2
2
I = (Χ 9,1−0.025 , Χ 9, 0.025 ) que yendo a las tablas se corresponde con (2,7 , 19,023)

Ahora calculamos la medida de discrepancia en nuestra muestra, obteniéndose:

) 9.0,00498
d=
= 4,489 que está en I. Por tanto se acepta que la varianza es 0,01 y por tanto la
0,01
desviación típica 0,1.

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3) Una empresa de teléfonosasegura que por termino medio realiza una instalación estándar
en una casa en menos de 15 días con una desviación de dos días. Se seleccionan un total de 20
instalaciones realizadas por dicha empresa, resultando un tiempo medio de 14,2 días.
Contrastar con un nivel de significación de 0,05 que el tiempo medio de cada instalación es
inferior a los 15 días.
SOLUCIÓN:
Hipótesis nula: : µo= 15días
Hipótesis alternativa: : µo < 15 días
Como se conoce que σ = 2 días, podemos realizar el contraste de la media con el estadístico
siguiente: d =

X − 15
∈ N (0,1) que sigue una distribución normal
2
20

Teniendo en cuenta que α = 0,05, el intervalo de aceptación, al ser la hipótesis alternativa lateral
izquierda, es (-z0,05 , + ∞). Vamos a la tabla de la normal y hallamos z0,05,sabiendo que F(z0,05)
= 1-0,05 = 0,95, por tanto z0,05 = 1,64. Así pues el intervalo de aceptación es (-1,64, +∞)
Hallamos la medida de discrepancia para nuestra muestra de 20 elementos, resultando ser:

d=

14,2 − 15
= −1,78 que se encuentra fuera del intervalo de aceptación por tanto
2
20

rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa, con lo que si consideramos cierto la...