contrato


8 Funciones y gráficas








Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

• Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas.
• Reconocer el dominio y el recorrido de una función.
• Determinar si una función es continua o discontinua.
• Hallar la tasa de variación y la tasa de variación media de
una función en un intervalo.
•Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y hallar sus máximos y mínimos.
• Reconocer los puntos de inflexión.
• Comprobar la simetría de algunas funciones respecto al origen y al eje OY.
• Reconocer si una función es periódica.
1.Funciones reales ………………………………… pág. 132
Concepto de función Gráfico de una función Dominio y recorrido Funciones definidas a trozos

2.Propiedades delas funciones ......... pág. 136
Continuidad y discontinuidades
Periodicidad
Simetrías

3.Tasa de variación y crecimiento .... pág. 138
Tasa de variación Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos
Concavidad y puntos de inflexión

Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor130 „ MATEMÁTICAS B



Antes de empezar




El lenguaje de las gráficas









(x,y)


















De las distintas formas en que puede presentarse una función, mediante un enunciado, una tabla, una expresión algebraica o una gráfica, esta última es la que nos permite verde un sólo vistazo su comportamiento global, de ahí su importancia. En este tema aprenderás a reconocer e interpretar sus características principales.



Investiga

Imagina que montas en una noria cuyo radio mide 30 m y para subir hay que ascender 5 m desde el suelo. La noria comienza a girar,
¿cómo es la gráfica de la función que da la altura a la que te encuentras según el ángulode giro?. Tú vas en la cabina naranja y unos amigos en la verde, ¿cómo será su gráfica?

1. Funciones reales
Concepto de función

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno del conjunto final.
Se relacionan así dos variables numéricas que suelen desisgnarse con x e y.
f: x →y=f(x)
9 x es la variable independiente
9 y es la variable dependiente

f: km recorridos → altitud en m





El grafico describe el recorrido de la
9ª Etapa de la Vuelta Ciclista 2007, indicando los km totales y la altitud en los puntos principales del trayecto.
A la izquierda aparece la gráfica anterior trazada sobre unos ejes cartesianos, para simplificarla se han
unido lospuntos principales mediante segmentos. Se trata de una función que da la altitud según
los km recorridos, observa la tabla de valores.


Gráfica de una función

Para ver el comportamiento de una función, f: x → y, recurrimos a su representación gráfica sobre los ejes cartesianos, en el eje de abscisas (OX) la variable independiente y en el de ordenadas (OY) la independiente; siendolas coordenadas de cada punto de la gráfica: (x, f(x)).

En la figura está representada la función:

f(x)= 0,5x2+3x+3,5
Haciendo una tabla de valores, se representan los puntos obtenidos, x en el eje de abscisas (OX), f(x) en el de ordenadas (OY).

x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
-4,5
0
3,5
6
7,5
8
7,5
6
3,5
0
-4,5
Hay unos puntos que tienen especial interés, los quela gráfica corta a los ejes coordenados. Para calcularlos:

9 Corte con el eje OY:
Los puntos del eje de ordenadas tienen abscisa
Cortes con los ejes

EJE OY: f(0)=3,5 Punto (0, 3,5)

EJE OX: Resolviendo la ecuación:
0,5x2+3x+3,5=0
Resulta:
0, basta hacer x=0 en la fórmula de la función.
x = − 3 ±
9 + 7

7
= 3 ± 4 =
9 Cortes con el eje OX:
Los puntos del eje de abscisas...