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MATEMÁTICAS II

Unidad 5 Elementos de Trigonometría

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5. Elementos de Trigonometría

APRENDIZAJES
Al final de esta Unidad se espera que el alumno:      Conoce que las razones trigonométricas se derivan de una propiedad fundamental de los triángulos rectángulos semejantes, y sabe que existen seis de ellas. Aprecia la importancia de las tablas trigonométricas en la solución deproblemas que involucren triángulos rectángulos. Construye una tabla de seno, coseno y tangente para los ángulos de 30°, 45° y 60°. Usa tablas trigonométricas y calculadora para obtener los valores del seno, el coseno y la tangente, así como de sus recíprocos. Estima el valor del resultado en la resolución de triángulos y problemas, los contrasta con los resultados obtenidos, y analiza la validez delos mismos en el contexto del problema.      Adquiere habilidad en el manejo de la calculadora al resolver ejercicios y problemas de corte trigonométrico. Maneja algebraicamente algunas identidades trigonométricas. Comprende la deducción de las fórmulas de las leyes de senos y cosenos. Resuelve problemas donde se involucren cualquier tipo de triángulos. Aplica, junto con los conocimientos deesta unidad, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, el teorema de Pitágoras y los criterios de semejanza, en la resolución de problemas.  Valora a la trigonometría como una herramienta de gran utilidad en la solución de una diversidad de problemas.

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5. Elementos de Trigonometría TEMÁTICA Elementos de trigonometría
 Razones trigonométricas seno, coseno y tangente paraángulos agudos  Valores recíprocos de las razones seno, coseno y tangente  Solución de triángulos rectángulos:   Conociendo un ángulo y un lado Conociendo dos lados

 Razones seno, coseno y tangente de los ángulos de 15°, 30°, 45° , 60° y 75°  Las razones recíprocas del seno, coseno y tangente  Resolución de problemas de aplicación:    Ángulo de elevación Ángulo de depresión Distanciasinaccesibles

 Identidades trigonométricas fundamentales:   Las recíprocas Las de división

 Resolución de triángulos oblicuángulos  Ley de los senos  Ley de los cosenos  Problemas cuya solución utiliza la resolución de triángulos oblicuángulos

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5. Elementos de Trigonometría

Propósitos de la unidad:
Mostrar las razones trigonométricas como una herramienta y un modelo en lasolución de problemas de diversos campos del conocimiento. Iniciar un nuevo saber matemáticos que culminará con el estudio de las funciones trigonométricas

SESIÓN 1 Razones trigonométricas directas y recíprocas referidas a un ángulo agudo 1
Para introducir el tema puede explorarse que tanto recuerda el estudiante con las siguientes preguntas: Se puede iniciar recordando:

¿Qué es una razón? y¿Qué es una razón trigonométrica? Reafirmar los conceptos con las definiciones
Razón. La razón de un número p con otro número q distinto de cero, es el cociente que resulta de dividir p entre q; es decir, razón es el número que resulta de comparar mediante un cociente dos magnitudes. Razones trigonométricas. Son las razones que existen entre los lados de un triángulo rectángulo y cambian al variarel ángulo de que se trate; es decir, las razones son funciones del ángulo. Sea el triángulo rectángulo ABC, con ángulos agudos A y B.

c A Figura 1 b

B
a C

En este triángulo, C es el ángulo recto y c es su lado opuesto llamado hipotenusa; si se considera el ángulo agudo A, a es el cateto opuesto, y b es el cateto adyacente. Si se considera el ángulo agudo B, entonces b es el cateto opuestoy a es el cateto adyacente.

¿Cuáles son las razones trigonométricas?
Si no se recuerda la definición: Las razones que resultan de comparar los lados del triángulo con respecto a uno de sus ángulos agudos reciben los nombres de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y
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Las sesiones 6, 7, 8 y el examen de autoevaluación se adaptaron del material didáctico del Grupo de Trabajo...