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Función matemática

En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.
Una función vista como una «caja negra», que transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de «salida»
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidades función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo elárea A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional alcuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración esinversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denominavariable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es lavariable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeose refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de unsegundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo elcero):
 ... |  −2 → +4, |  −1 → +1, |  ±0 → ±0, |   |
  |  +1 → +1, |  +2 → +4, |  +3 → +9, |  ... |
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son lasmás conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
..., | Estación → E, | Museo → M, | Arroyo → A, | Rosa → R, | Avión → A, | ... |
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es elcodominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla oalgoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo eldominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
 p → Inicial de p;
si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cadaelemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como unagráfica que dé una imagen de la función.
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Punto medio
Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Si esun segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
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Construcción geométrica
El modo de obtener geométricamente el punto medio de un segmento, mediante regla y compás, consiste en trazar dosarcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta mediatriz. Esta «corta» al segmento en su punto medio.
El punto medio de un segmento definido por las coordenadas de sus extremos: (x1, y1) y (x2, y2).
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Coordenadas cartesianas
Dado un segmento, cuyos extremos tienen por...