Control 1 2008 02 Pauta

Pontificia Universidad Cat´
olica de Chile
Facultad de Ciencias Econ´
omicas y Administrativas
Segundo Semestre 2008
Curso
Sigla
Soluci´
on
Profesores
Ayudantes

:
:
:
:
:

Probabilidad Estad´ısticaEAS200A
Control 1
Osvaldo Ferreiro (Sec 01) y Ricardo Olea (Sec 02)
Daniela Morel - Daniela Zu˜
niga (Sec 01), Pablo Flores - Susana Opazo (Sec 02)

1. Cooper Realty es una peque˜
na empresa de bienesy ra´ıces de Albany, Nueva York, que se especializa
en inmuebles habitacionales. Recientemente les ha interesado determinar la posibilidad de que una de
sus propiedades se venda dentro de ciertotiempo. Un an´alisis de las ventas de 800 casas, efectuadas
por esas empresas en a˜
nos pasados arroj´o los datos siguientes.
Oferta inicial
(d´
olares)
Menos de $50.000
De $50.000 a $99.999
De $100.000 a$150.000
M´
as de $150.000
Total

D´ıas hasta la venta
Menos de 30 De 31 a 90 M´as de 90
50
40
10
20
150
80
20
280
100
10
30
10
100
500
200

Total
100
250
400
50
800

(a) Si se define A como elevento en que una casa se vende en m´as de 90 d´ıas, determine la probabilidad
de A.
(b) Si se define B como el evento en que el precio inicial es menor que $50.000, determine la probabilidad de B.
(c)¿Cu´
al es la probabilidad de A ∩ B?
Soluci´
on:
200
1
#A
=
= . [1.0 ptos.]
#Ω
800
4
#B
100
1
(b) P (B) =
=
= . [1.0 ptos.]
#Ω
800
8
#A ∩ B
10
1
=
=
. [1.0 ptos.]
(c) P (A ∩ B) =
#Ω
800
80
(a) P (A) =

2.Una f´
abrica cuenta con dos generadores de emergencia, cada uno de los cuales puede proporcionar
suficiente energ´ıa el´ectrica para las operaciones b´asicas. Ambos generadores est´an expuestos afallas.
Sea A el evento “el generador 1 funciona adecuadamente” y B el evento “el generador 2 funciona
adecuadamente”. Sabiendo que P (A) = 0.96, P (B) = 0.94 y que P (A ∩ B) = 0.93, calcule einterprete
las siguientes probabilidades:
(a) P (A ∩ B c ).
(b) P (Ac ∩ B).
(c) P (Ac ∪ B c ).
Soluci´
on:
(a) Tenemos que P (A) = P ([A ∩ B c ] ∪ [A ∩ B]) = P (A ∩ B c ) + P (A ∩ B) por ser eventos...