Control 2
Páginas: 2 (273 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2012
20- Septiembre- 2010
Contornos de transformación en el plano complejo
Suponga que se quiere transformar una serie de valores de s en el plano s,donde todos ellos forman una trayectoria cerrada o contorno ( ), utilizando la función
Cada punto o elemento del contorno en el plano s,tiene su representación en el plano F(s). Se evalúan todos los puntos del contorno y se obtiene un contorno en el plano F(s). En este caso, el contorno enel plano F(s) conserva la misma forma que el contorno del plano s, (Transformación conforme).
Ambos contornos se consideran que tienen un sentidopositivo.
Ahora, se transforma el mismo contorno en plano s, utilizando otra función de transformación:
En este caso la transformación es no conformepero conserva el sentido positivo.
Existe una característica muy interesante que ocurre cuando el contorno del plano s encierra a ceros o polos lafunción:
1.- Si el contorno en el plano s encierra a un cero de la función, el contorno en el plano F(s) encierra al origen en el mismo sentido delcontorno en plano s
2.- Si el contorno en el plano s no encierra a ningún cero o polo de la función, el contorno en el plano F(s) no encierra al origen.3.- Si el contorno en el plano s encierra a algún polo de la función, el contorno en el plano F(s) encierra al origen en sentido contrario.
4.- Siel contorno en el plano s encierra a un cero y un polo de la función, el contorno en el plano F(s) no encierra al origen.
Teorema de Representación
Contornos de transformación en el plano complejo
Suponga que se quiere transformar una serie de valores de s en el plano s,donde todos ellos forman una trayectoria cerrada o contorno ( ), utilizando la función
Cada punto o elemento del contorno en el plano s,tiene su representación en el plano F(s). Se evalúan todos los puntos del contorno y se obtiene un contorno en el plano F(s). En este caso, el contorno enel plano F(s) conserva la misma forma que el contorno del plano s, (Transformación conforme).
Ambos contornos se consideran que tienen un sentidopositivo.
Ahora, se transforma el mismo contorno en plano s, utilizando otra función de transformación:
En este caso la transformación es no conformepero conserva el sentido positivo.
Existe una característica muy interesante que ocurre cuando el contorno del plano s encierra a ceros o polos lafunción:
1.- Si el contorno en el plano s encierra a un cero de la función, el contorno en el plano F(s) encierra al origen en el mismo sentido delcontorno en plano s
2.- Si el contorno en el plano s no encierra a ningún cero o polo de la función, el contorno en el plano F(s) no encierra al origen.3.- Si el contorno en el plano s encierra a algún polo de la función, el contorno en el plano F(s) encierra al origen en sentido contrario.
4.- Siel contorno en el plano s encierra a un cero y un polo de la función, el contorno en el plano F(s) no encierra al origen.
Teorema de Representación
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