Control 2

DISEÑO DE COMPENSADORES EN BODE
Procedimiento de diseño para compensar en adelanto por el método de Respuesta en Frecuencia
Se requiere modificar la forma de la curva de respuesta en frecuencia dando suficiente adelanto de fase como para contrarrestar el atraso de fase excesivo.
• Suponga el siguiente compensador en adelanto:
[pic]
Determine la ganancia K que satisface el requisito decoeficiente de error estático.
• Utilizando la ganancia K trace el diagrama de Bode del sistema no compensado. Evalúe el margen de fase.
• Determine el ángulo de fase en adelanto necesario para agregarlo al sistema
• Determine el factor de atenuación a utilizaR:
[pic]
Determine la frecuencia en que la magnitud del sistema no compensado es igual a [pic].
Elija esta frecuencia comonueva frecuencia de cruce de ganancia, esta frecuencia corresponde a [pic]y el máximo desplazamiento de fase se produce a esta frecuencia.
• Determine las frecuencias de cruce del compensador en adelanto.
• Usando el valor de K determinado en el paso 1 y el de a en el paso 4 calcule la constante Kc del compensador.
• Verifique el margen de ganancia para asegurar que seasatisfactorio.
Ejemplo:
Considere el sistema con realimentación unitaria y F.T. directa:
[pic]
Se desea diseñar un compensador para el sistema tal que el coeficiente de error estático de velocidad sea 20, el margen de fase no sea menor a 50º, y el margen de ganancia sea por lo menos de 10dB.
Solución:
Para hallar el error estático de velocidad para este sistema que es tipo 1, la entrada debe ser unarampa y por lo tanto tenemos que:
[pic]
se trazan los diagramas de Bode y se obtienen los márgenes de fase y de ganancia:
[pic]
(se necesita un adelanto de fase de al menos 33º se tomara m = 38º lo cual
= 0.24. Se hace notar que:((lleva a
[pic] y [pic]
por lo tanto se debe elegir esta frecuencia como la nueva frecuencia de cruce y eso nos lleva a que:
[pic]
El compensador en adelanto seconvierte en:
[pic][pic]
Diagrama de bode con compensación en adelanto
5. Procedimiento de diseño para compensar en atraso por el método de Respuesta en Frecuencia
La función primaria de un compensador en atraso es atenuar en el rango de alta frecuencia para dar al sistema suficiente margen de fase.
Suponga el siguiente compensador de atraso:
[pic]
Determine la ganancia K que satisface elrequisito de coeficiente de error estático.
• Utilizando la ganancia K trace el diagrama de Bode del sistema no compensado. Evalúe el margen de fase.
• Si el sistema sin compensación no satisface las especificaciones en márgenes de fase y de ganancia, halle el punto de frecuencia donde el ángulo de fase es igual a -180° más el margen de fase requerido más 5° a 12°. Elija esta frecuencia comola nueva frecuencia de cruce de ganancia.
• Para evitar efectos perjudiciales del atraso de fase el polo y el cero del compensador deben ubicarse por abajo de la nueva frecuencia de cruce (una década u una octava por abajo).
• Determine la atenuación necesaria para bajar la curva de magnitud a cero dB en la nueva frecuencia de cruce, esta atenuación es -20 log β determine el valor de β ydespués la otra frecuencia.
• Usando el valor de K determinado al inicio y el β en el paso anterior determine el valor de Kc.
Ejemplo:(Ver Ogata pág. 633 ejemplo 9.2)
Considere el sistema con realimentación unitaria y F.T. directa:
[pic]
Se desea diseñar un compensador para el sistema tal que el coeficiente de error estático de velocidad sea 5, el margen de fase sea al menos 40o, y elmargen de ganancia sea por lo menos de 10dB.
Solución:
Para hallar el error estático de velocidad para este sistema que es tipo 1, la entrada debe ser una rampa y por lo tanto tenemos que:
[pic]
Se trazan los diagramas de Bode G1 = KG(s) y se obtienen los márgenes de fase y de ganancia: Se observa que el MF = -20º lo que significa que con el ajuste de K para satisfacer Ess se llevó el sistema...