control 2

MODELACIÓN Y CONTROL EN ESPACIO DE ESTADO-DE UN SERVOMECANISMO

Si se seleccionan como variables de estado a la posición angular (0), la velocidad (ω) y la corriente de armadura (im)Datos:
Rm= 0.2 ohms
Lm= 5mH
Ke= 0.055 Vs/rad
Kt= 6x10-5 Nm/A
Kr= 0.01 Nm/rad
B= 0.005 Nms/rad
J=0.0044 Nms^2/rad

Representacion de espacio de estados





C=[1 0 0]D=0




Funcion de transferencia
La función de transferencia del sistema modelación en espacio de estados se obtiene mediante el comando ss2tf.


2.8--------------------------------------------
s^3 + 49.09 s^2 + 366.1 s + 90.92

Estudio de la Controlabilidad y la Observabilidad.

Controlabilidad
M=ctrb(A,B)
M =
1.0e+05 *
0 0 0.00000 0.0000 -0.0014
0.0020 -0.0800 3.1997
>> rank(M)
ans = 3 el sistema es de estado completamente controlable

Observabilidad
N=obsv(A,C)
N =1.0000 0 0
0 1.0000 0
-2.2730 -9.0910 0.0140
>> rank(N)
ans = 3 el sistema es de estado completamente observable

Diseño de unsistema de control regulatorio mediante asignación de polos

Esto se logra mediante la realimentación de las variables de estado, a través de una matriz de ganancia (K), para redefinir lasentradas del sistema, ahora en lazo cerrado.


Imagen de sistema de control en lazo cerrado con u=-kx
Para lograr el diseño deseado consiste en los siguientes pasos:

Verificar lacontrolabilidad del sistema: esto ya se había obtenido y se puede decir que el sistema es de estado completamente controlable

Determinar la matriz de transformación (T) que permite expresarla ecuación de estado en su Forma Canónica Controlable :




Definir los polos deseados para el sistema en lazo cerrado y formar con ellos un polinomio característico.