Control 2

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CAJEME
LABORATORIO DE SISTEMA DE CONTROL LINEAL II
PRÁCTICA No.3
DIAGRAMAS DE BODE
OBJETIVOS:
•
El alumno aprenderá a usar las funciones de MATLAB para hacer un Diagrama de Bode de una
función de transferencia de un sistema
INTRODUCCIÓN:
Con el termino respuesta en frecuencia, se quiere decir la respuesta en estado estacionario de un
sistema a unaentrada sinusoidal. En los métodos de respuesta en frecuencia, variamos la frecuencia de
la señal de entrada en un cierto rango y estudiamos la respuesta resultante.
Si se cuenta con un sistema lineal e invariante en el tiempo, se tiene:

G( s) =

Y (s)
X ( s)

donde la entrada x(t) es sinusoidal y esta dada por:

x(t ) = X * sen(ωt )

Se puede demostrar que si el sistema es estable,entonces la salida y(t) se puede expresar como:

y (t ) = Y * sen(ωt + φ )

Donde:

Y = X G ( jω )
y

 parte _ imaginaria _ de _ G ( jω ) 
parte _ real _ de _ G ( jω ) 



φ = ∠G ( jω ) = tan −1 

Un sistema lineal e invariante en el tiempo que está sujeto a una entrada sinusoidal en estado
estacionario tendrá una salida también sinusoidal de la misma frecuencia que la de laentrada. Sin
embargo la amplitud y la fase de la salida serán en general diferentes de las de la entrada. De hecho, la
amplitud de la salida viene dada por el producto de la amplitud de la entrada y
fase difiere de la de la entrada en la cantidad

G ( jω ) , mientras que la

φ = ∠G ( jω ) .

Observe que para entradas sinusoidales:

G ( jω ) =

Y ( jω )
= razón entre las amplitudes de lasinusoide de salida y la sinusoide de entrada.
X ( jω )

∠G ( jω ) = ∠

Y ( jω )
=desfase entre las sinusoides de salida y de entrada
X ( jω )

Por lo tanto, las características de respuesta de un sistema a una entrada sinusoidal se puede obtener
directamente a partir de:

Y ( jω )
= G ( jω )
X ( jω )

La función de transferencia sinusoidal G(jω) que es la razón de Y(jω) a X(jω) esuna cantidad compleja
que puede representarse por su magnitud y el ángulo de fase con la frecuencia como parámetro. La
función de transferencia sinusoidal de cualquier sistema lineal se obtiene sustituyendo jω por s en la
función de transferencia del sistema.

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DIAGRAMAS DE BODE O DIAGRAMAS LOGARITMICOS
Una función de transferencia sinusoidal se puede representar en dos diagramasseparados, uno que da
la magnitud respecto de la frecuencia y otro que da el ángulo de la fase también con la frecuencia. Un
diagrama de Bode o diagrama logarítmico consistente en dos gráficas. La primera es una gráfica del
logaritmo de la magnitud de una función de transferencia sinusoidal; la segunda es una gráfica del ángulo
de fase. Ambas se representan contra la frecuencia en escalalogarítmica.
La representación estándar de la magnitud logarítmica de G(jω) es 20 log[G(jω)], donde la base del
logaritmo es 10. La unidad utilizada en esta representación de la magnitud es el decibelio, en forma
abreviada dB.

DESARROLLO:
La instrucción bode en MATLAB calcula las magnitudes y los ángulos de fase de la respuesta en
frecuencia de sistemas continuos, lineales e invariantes en el tiempo.Los diagramas de Bode se utilizan
frecuentemente para analizar y diseñar sistemas de control. Los diagramas de Bode indican el margen de
ganancia, el margen de fase, la ganancia DC, el ancho de banda, etc.
Cuando se introduce la instrucción bode(num,den) (sin argumentos en el lado izquierdo), MATLAB realiza
el diagrama de Bode sobre la pantalla.
Cuando se llama con argumentos en el ladoizquierdo, [mag,fase,w]=bode(num,den,w), bode devuelve la
respuesta en frecuencia del sistema en las matrices mag, fase y w. Ningún diagrama es dibujado sobre la
pantalla. Las matrices mag y fase contienen las magnitudes y los ángulos de fase de la respuesta en
frecuencia del sistema evaluados en los puntos de frecuencia especificados por el usuario. El ángulo de
fase se devuelve en grados. La...