Control analogico

CONTROL ANALÓGICO

1.- INTRODUCCIÓN
Objetivo del control: Conseguir que las salidas del sistema evolucionen de un modo adecuado para una entrada determinada. La representación de un sistema de control se realiza mediante bloques que relacionan entradas con salidas: •Bloque lineal: La relación entrada salida es una ecuación diferencial lineal •No lineal: Las relaciones son no lineales Elementosbásicos de un sistema de control r(t) + b(t) u(t) Planta o proceso y(t)

e(t)

Controlador

Transmisor

Sensores

Dos problemas básicos: •Análisis: Sistema Respuesta •Síntesis :Especificaciones Sistema El diagrama de bloques se rige por las siguientes pautas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Cada componente o bloque se representa por un rectángulo en el que se especifican las variables de entrada y desalida y su relación expresada por una función de transferencia. La función de transferencia define totalmente el comportamiento del bloque conocidos el estado inicial y las entradas Un diagrama completo es un conjunto de bloques interconectados por nudos y bifurcaciones. Los nudos son puntos donde se realiza una operación entre dos o más variables. (Aditivos o diferenciales (puntos suma),multiplicadores y divisores) Las bifurcaciones son puntos en los que una misma variable se desdobla en varias ramas Podemos asociar dos o más bloques para obtener una representación más simple y viceversa. Siempre siguiendo ciertas reglas.

1 s

1 s

1 s

1 Ti s + 1

k

+ +

Td s + 1

Ejemplo de diagrama de bloques

Arturo García

1

CONTROL ANALÓGICO Una de las formas derepresentar un sistema de control es mediante la función de transferencia, que se define como:

G(s) =

Y ( s ) Transformada de Laplace de la salida = R( s ) Transformada de Laplace de la entrada

Un método fácil de calculo: Es la respuesta del sistema a una entrada impulso. Propiedades: •Se suponen siempre condiciones iniciales nulas •Es independiente de las entradas •Sólo se aplica a sistemaslineales invariantes

2.RESPUESTA TRANSITORIA
Es la respuesta en el dominio del tiempo y depende de: •El propio sistema G(s) •La entrada aplicada R(s) La respuesta temporal o curva de reacción es la forma más asequible para analizar el sistema y seleccionar sus especificaciones Normalmente se desconoce la entrada, sin embargo las condiciones del transitorio se ven en cualquier tipo de entradaEntradas típicas: • • • • Impulso δ(t) o R(s)=1 Escalón r(t) = A o R(s) = A/s Rampa r(t) = At o R(s) = A/s2 sen Θ + w cos Θ Respuesta en frecuencia: r(t) = A sen (wt + Θ) o R ( s ) = 2 2

s +w

La respuesta se descompone en dos partes: • yt(t) – Respuesta transitoria, desaparece para t →∞ • ys(t) – Respuesta estacionaria t →∞ y(t) = yt(t) + ys(t) La salida no puede seguir instantáneamente a laentrada por eso hay respuesta transitoria Debe haber un compromiso entre la respuesta transitoria y la permanente (equilibrio entre velocidad de respuesta y error y estabilidad) Sistemas de primer orden: Son los descritos por las ecuaciones de primer orden. Son muy frecuentes y además muchos sistemas de primer orden pueden aproximarse por uno de primero. Sistemas de segundo orden: Es cualquier sistemacuyo comportamiento dinámico puede describirse por una ecuación diferencial de segundo orden. Son menos frecuentes que los de primer orden, se busca que los sistemas sean de segundo orden mediante realimentación y controladores adecuados. Se considera que la expresión general de un sistema de segundo orden es:
2 ⎧ w frecuencia natural (rad/sg) Kwn Y ( s) = 2 →⎨ n 2 R( s ) s + 2δ wn s + wn ⎩δcoeficiente de amortiguamiento

Arturo García

2

CONTROL ANALÓGICO Características de la respuesta transitoria: • Tiempo de subida (tr) • Tiempo de pico de sobreoscilación (tp) • Valor de pico de sobreoscilación (Mp %) • Tiempo de asentamiento (ts) • Tiempo de retardo (td)

ts (5%) = ts (2%) =
−πδ
1−δ 2

3 δ wn 4 δ wn 5 δ wn

1 + 0, 7δ td = wn

M p (%) = 100e

ts (1%) =

3....