Control Analogo

FACULTAD DE INGENIERIA--PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA—CONTROL ANALOGO
[pic]PRACTICA DE LABORATORIO N° 1 LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES
GUSTAVO CARVAJAL: COD 1081901 CARLO HERNANDEZ: COD 10811211 ADOLFO CASTAÑO: COD 1081180 ANDRES CARVAJAL: COD 1081992
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PRESENTADO AL INGENIERO JEAN PIERRE DIAZ

ABSTRACT
Con el presente laboratorio se propone reforzar conceptos vistosen clase, acerca de la respuesta dinámica de los sistemas, la estabilidad de los lazos de control y los efectos de equilibrio ante factores variables. Todo esto se hace mediante el análisis de la técnica del lugar geométrico de las raíces (LGR), tanto analíticamente como sistemáticamente. Asimismo se exploran nuevas funciones e instrucciones de Matlab que permiten realizar los cálculos yrepresentaciones respectivas.


En una breve introducción se describe el concepto básico del método del LGR y sus características fundamentales. Posteriormente por medio de sencillas simulaciones en Matlab, se vislumbra y analiza la trayectoria de los polos y ceros en el plano s ante una ganancia cambiante y su consecuente efecto en la respuesta temporal del sistema. Finalmente a través detablas y graficas, se presentan y discuten los resultados obtenidos.


Keywords: Polos, ceros, estabilidad, lugar geométrico, ganancia, repuesta en frecuencia, polos dominantes.



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El lugar de las raíces es una construcción gráfica, en el plano imaginario, de las raíces de la ecuación característica de un lazo de control para diferentes valores de la ganancia ó algún otroparámetro del controlador del lazo de control.

Mediante la construcción del lugar de las raíces se puede estudiar la estabilidad del lazo de control de un proceso y analizar el efecto de cambiar algunos términos del lazo de control en la estabilidad del mismo.
En un nivel más específico se dice que el lugar Geométrico de las Raíces (L.G.R.) de una función de lazo cerrado H(s) representa todas lasposiciones posibles de los polos de lazo cerrado de un sistema con ganancia proporcional k y realimentación unitaria:
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Figura 1. Sistema con realimentación unitaria.
La función de transferencia de lazo cerrado será así:

De este modo, los polos de lazo cerrado del sistema son aquellos que verifican la ecuación
1 + K H(s) = 0
Si se expresa H(s) = b(s)/a(s), la ecuación anterior tendrála forma:
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Sea n el orden de a(s) y m el orden de b(s).
Serán considerados todos los valores positivos de k. En el limite, a medida que k tiende a cero, los polos del sistema de lazo cerrado son a(s) = 0, es decir, los polos de H(s) (polos de lazo abierto). Cuando k tiende a infinito, los polos de lazo cerrado verifican b(s) = 0, es decir, son los ceros de H(s) (ceros de lazo cerrado).Independientemente del valor de k seleccionado, el sistema de lazo cerrado deberá poseer siempre n polos, donde n es el número de polos de H(s). El L.G.R. deberá tener n ramas, y cada una de ellas se inicia en un polo de H(s) y termina en un cero de H(s). Si H(s) posee mayor cantidad de polos que ceros (como a menudo es el caso), m < n y decimos así que H(s) posee ceros en el infinito. En este caso,el límite de H(s) cuando s tiende a infinito es igual a cero. El numero de ceros en el infinito es igual a n-m, la diferencia entre los números de polos y ceros, y corresponde al numero de ramas del L.G.R. que van hacia el infinito (asintotas).
Considerando que el L.G.R. indica en realidad todas las posibles ubicaciones de los polos de lazo cerrado, del mismo podríamos seleccionar una gananciatal de modo que nuestro sistema de lazo cerrado se comporte del modo deseado. Si alguno de los polos seleccionados se encuentra en el semiplano derecho, el sistema será inestable. Los polos que se encuentran mas cercanos al eje imaginario poseen gran influencia en la respuesta de lazo cerrado, de modo tal que, aun cuando un sistema posea 3 o 4 polos, el mismo podría comportarse como un sistema de...