Control De Calidad Parcial 2

Universidad de córdoba |
PARCIAL 2
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Control de calidad |

Ingeniería de Alimentos17/12/2011
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1. Suponer que un proveedor embarca componentes en lotes de tamaño 5000 unidades. Se está usando un plan de muestreo único con n=50 y c=2 en la inspección de recepción. Los lotes rechazados se examinan, y todos los artículos defectuosos se reprocesan y se reintegran al lote.
a)Encontrar el NCL del lote que será rechazado 90% de las veces.
b) Diseñar un plan de muestreo simple con c = 0 que de una probabilidad de rechazo de 0.90 de los lotes que tengan el nivel de calidad encontrado en el inciso a). Trazar la curva CO para este plan.
SOLUCIÓN
DATOS: N= 5000, n=50, c=2
Basados en los datos proporcionados en la tabla de camerón para c=2.
(338/50) = 0,0076 |(619/50)= 0,01238 | (818/50) = 0,00163 | (1,10/50) = 0,022 |
(1,72/50) = 0,0344 | (2,67/50) = 0,0534 | (3,92/50) = 0,0784 | (5,32/50) = 0,1064 |
(6,24/50) = 0,1258 | (7,22/50) = 0,144 | (8,40/50) = 0,168 | (9,27/50) = 0,1854 |
PROPORCIÓN | PROBABILIDAD |
0,00676 | 0,995 |
0,01238 | 0,975 |
0,01636 | 0,95 |
0,022 | 0,9 |
0,0344 | 0,75 |
0,0534 | 0,5 |
0,0784 | 0,25 |
0,1064 | 0,1 |0,1258 | 0,05 |
0,1444 | 0,025 |
0,168 | 0,01 |
0,1854 | 0,005 |

NCL= 0,1064 (0,1064 – 0,1)

a) Como el lote será rechazado el 90% de las veces, entonces la probabilidad de aceptación es del 10%. El NCL se calcula determinando el intercepto entre el punto de probabilidad del 10% (0,1) y el valor de laproporción.
La tabla de Cameron también proporciona el NCL; tomando la probabilidad del 10% y mirando el valor correspondiente a C=2 que es 5,32; este valor se divide entre el numero de la muestra, es decir,
(5,32/50) = 0.1064
b) El plan de muestreo debe tener las siguientes características:
n= ? , C = 0, Probabilidad de rechazo 90%, Probabilidad de aceptación 10% (0,10)

Según la tabla deCameron, para una probabilidad de aceptación del 10% en C=0 tenemos,
(2,30/50) = 0,046 | El tamaño de la muestra debe ser menor a 50 |
(2,30/40) = 0,057 | |
(2,30/30) = 0,076 | |
(2,30/20) = 0,11 | |
(2,30/22) = 0,0104 | |
(2,30/23) = 0.1 | Con el tamaño de la muestra igual a 23 es una probabilidad del 10% |

Probabilidad | Proporción |
0,001 | 0,97725124 |
0,002 | 0,95499797 |0,003 | 0,93322989 |
0,004 | 0,91193689 |
0,005 | 0,89110906 |
0,006 | 0,87073668 |
0,007 | 0,85081025 |
0,008 | 0,83132044 |
0,009 | 0,8122581 |
0,01 | 0,79361428 |
0,02 | 0,62834728 |
0,03 | 0,49630641 |
0,04 | 0,39105547 |
0,05 | 0,30735687 |
0,06 | 0,2409576 |
0,07 | 0,18841168 |
0,08 | 0,14693323 |
0,09 | 0,11427521 |
0,1 | 0,08862938 |
0,11 | 0,06854411 |0,12 | 0,05285687 |
0,13 | 0,04063898 |
0,14 | 0,03115045 |
0,15 | 0,0238032 |

2. La longitud de una pieza metálica debe ser de 8 cm ± 40 mm. Para evaluar la capacidad del proceso se toma una muestra aleatoria sistemática y las mediciones obtenidas se reportan como las micras que se desvían del valor nominal:

-10 | -31 | -16 | -7 | 0 | 3 | 0 | -21 |
8 | -7 | -2 | -7 | -14 | -2 | 5| 8 |
-2 | -5 | 8 | 2 | -45 | -12 | -5 | 12 |
-19 | 18 | -10 | -14 | -5 | -10 | 7 | 12 |
4 | 5 | -2 | 5 | -13 | 14 | 5 | -9 |
-2 | 3 | 20 | -4 | -4 | 1 | 4 | 17 |

a) Ahora, los datos reportados y las especificaciones son 0 ± 40, obtenga una gráfica de capacidad y haga una evaluación preliminar de la capacidad del proceso.
b) Estime con un intervalo de confianza de 95%, losíndices Cp, Cpk, y Cpm, e interprete cada uno de ellos.
c) Estime el porcentaje de unidades fuera de especificaciones.
d) ¿Hay seguridad de que la capacidad del proceso es satisfactoria?
e) ¿Por qué es necesario estimar por intervalo?

SOLUCIÓN
a)
Media | -2,4375 |
Error típico | 1,76297275 |
Mediana | -2 |
Moda | -2 |
Desviación estándar | 12,2142335 |
Varianza de la...