Control de calidad
Páginas: 6 (1356 palabras)
Publicado: 26 de marzo de 2010
CONTROL ESTADÍSTICO EN EL CONCRETO
1. INTRODUCCIÓN
Un concepto muy importante que hay que tener en cuenta actualmente es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticas.
Al ser el concreto un material heterogéneo, está sujeto a la variabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionales por las técnicas de elaboración, transporte, colocación y curado enobra.
La resistencia del concreto bajo condiciones controladas sigue con gran aproximación la distribución probabilística Normal.
En la tabla 1 se muestran las principales fuentes de variación de la resistencia en compresión del concreto
Tabla1: Principales fuentes de variación de la resistencia del concreto
[pic]
2. DISTRIBUCIÓN NORMAL (CAMPANA DE GAUSS)
Hoy en día está demostradoque el comportamiento de la resistencia del concreto a compresión se ajusta a la Distribución Normal (Campana de Gauss), cuya expresión matemática es:
[pic]
Donde :
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia Promedio
X = Resistencia de ensayo
e = 2.71828
ï = 3.14159
Al graficar la ecuación anterior obtenemos una grafica especial el cual tiene algunas características:
- Es simétrica conrespecto a μ
- Es asintótica respecto al eje de las abscisas
- La forma y tamaño va a depender de Ds
El siguiente gráfico muestra la curva normal para diferentes valores de Ds, teniendo un mismo μ entonces podemos concluir que a medida que aumenta el Ds el grado de dispersión que existente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a alejarse del promedio
[pic]
LaDesviación estándar está definida como:
[pic]
Donde:
Ds = Desviación Estándar
Xprom = Resistencia Promedio
X = Resistencia individual
n = Número de ensayos
Este parámetro nos indica el grado de dispersión existente entre la resistencia a compresión para un determinado f’c.
Coeficiente de variación, tiene como expresión:
[pic]
Donde :
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia PromedioEste parámetro no permite predecir la variabilidad existente entre los ensayos de resistencia La distribución normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de la ocurrencia de un determinado fenómeno en función de los parámetros indicados anteriormente, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencias.
Ejemplo 1
Calcular la Desviación estándar, el promedio ycoeficiente de variación conociendo los resultados de las resistencias en compresión del promedio de las probetas de concreto.
[pic]
Para hallar el Xprom, utilizaremos la expresión:
[pic]
La desviación estándar será:
[pic]
Por último la variación será:
[pic]
Ejemplo 2
Conociendo los resultados de las resistencias en compresión de 434 probetas de concreto, se puede asociar conel comportamiento Normal?
Lo primero que se tiene que hacer en estos casos es determinar la frecuencia de cada resistencia a la compresión desde la resistencia más baja hasta las más alta
[pic]
Agrupando las 434 probetas por el número de frecuencias obtuvimos un depurado de 72 probetas, calculamos sus parámetros básicos:
Xprom = 364 Kg/cm²
Ds = 27.1 Kg/cm²
Luego procedemos a graficarlas resistencias versus la frecuencia de estos, obteniendo la siguiente gráfica:
[pic]
Ahora conociendo los parámetros Xprom y Ds la fórmula de la Curva Normal será:
[pic]
Graficando la ecuación debidamente escalada y adjuntándola con la curva producto de agrupar las resistencias en rangos de 10 tenemos:
[pic]
Distribución Normal y la probabilidad de ocurrencia
La probabilidadde ocurrencia de que los ensayos estén comprendidos dentro de un intervalo
μ ± t Ds según el ACI 318 son:
μ ± 1 Ds de 68.2%
μ ± 2 Ds de 95.2%
μ ± 3 Ds de 100%
El siguiente gráfico muestra dichas probabilidades de ocurrencia
[pic]
3. FACTORES DE SEGURIDAD
Las fórmulas y criterios de diseño estructural involucran una serie de factores de seguridad que tienden a compensar las...
1. INTRODUCCIÓN
Un concepto muy importante que hay que tener en cuenta actualmente es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticas.
Al ser el concreto un material heterogéneo, está sujeto a la variabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionales por las técnicas de elaboración, transporte, colocación y curado enobra.
La resistencia del concreto bajo condiciones controladas sigue con gran aproximación la distribución probabilística Normal.
En la tabla 1 se muestran las principales fuentes de variación de la resistencia en compresión del concreto
Tabla1: Principales fuentes de variación de la resistencia del concreto
[pic]
2. DISTRIBUCIÓN NORMAL (CAMPANA DE GAUSS)
Hoy en día está demostradoque el comportamiento de la resistencia del concreto a compresión se ajusta a la Distribución Normal (Campana de Gauss), cuya expresión matemática es:
[pic]
Donde :
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia Promedio
X = Resistencia de ensayo
e = 2.71828
ï = 3.14159
Al graficar la ecuación anterior obtenemos una grafica especial el cual tiene algunas características:
- Es simétrica conrespecto a μ
- Es asintótica respecto al eje de las abscisas
- La forma y tamaño va a depender de Ds
El siguiente gráfico muestra la curva normal para diferentes valores de Ds, teniendo un mismo μ entonces podemos concluir que a medida que aumenta el Ds el grado de dispersión que existente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a alejarse del promedio
[pic]
LaDesviación estándar está definida como:
[pic]
Donde:
Ds = Desviación Estándar
Xprom = Resistencia Promedio
X = Resistencia individual
n = Número de ensayos
Este parámetro nos indica el grado de dispersión existente entre la resistencia a compresión para un determinado f’c.
Coeficiente de variación, tiene como expresión:
[pic]
Donde :
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia PromedioEste parámetro no permite predecir la variabilidad existente entre los ensayos de resistencia La distribución normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de la ocurrencia de un determinado fenómeno en función de los parámetros indicados anteriormente, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencias.
Ejemplo 1
Calcular la Desviación estándar, el promedio ycoeficiente de variación conociendo los resultados de las resistencias en compresión del promedio de las probetas de concreto.
[pic]
Para hallar el Xprom, utilizaremos la expresión:
[pic]
La desviación estándar será:
[pic]
Por último la variación será:
[pic]
Ejemplo 2
Conociendo los resultados de las resistencias en compresión de 434 probetas de concreto, se puede asociar conel comportamiento Normal?
Lo primero que se tiene que hacer en estos casos es determinar la frecuencia de cada resistencia a la compresión desde la resistencia más baja hasta las más alta
[pic]
Agrupando las 434 probetas por el número de frecuencias obtuvimos un depurado de 72 probetas, calculamos sus parámetros básicos:
Xprom = 364 Kg/cm²
Ds = 27.1 Kg/cm²
Luego procedemos a graficarlas resistencias versus la frecuencia de estos, obteniendo la siguiente gráfica:
[pic]
Ahora conociendo los parámetros Xprom y Ds la fórmula de la Curva Normal será:
[pic]
Graficando la ecuación debidamente escalada y adjuntándola con la curva producto de agrupar las resistencias en rangos de 10 tenemos:
[pic]
Distribución Normal y la probabilidad de ocurrencia
La probabilidadde ocurrencia de que los ensayos estén comprendidos dentro de un intervalo
μ ± t Ds según el ACI 318 son:
μ ± 1 Ds de 68.2%
μ ± 2 Ds de 95.2%
μ ± 3 Ds de 100%
El siguiente gráfico muestra dichas probabilidades de ocurrencia
[pic]
3. FACTORES DE SEGURIDAD
Las fórmulas y criterios de diseño estructural involucran una serie de factores de seguridad que tienden a compensar las...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.