control de calidad

Optimización de Procesos

Vicente Rico Ramírez
Departamento de
Ingeniería Química
Instituto Tecnológico de
Celaya

Índice de Contenido
1 Introducción
1.1 La Ingeniería de Procesos
1.2 Modelación y Grados de Libertad
1.3 Representación Matemática Generalizada de un Problema de Optimización
1.4 Tipos de Problemas de Optimización
1.5 Región Factible
1.6 Convexidad
2. Técnicas deOptimización
2.1 Programación Lineal: Método Simplex
2.2 Programación No Lineal
2.2.1 Optimización sin restricciones
2.2.2 Optimización con Restricciones de Igualdad
2.2.3 Optimización con Restricciones de Desigualdad
2.3 La Programación Mixta-Entera en el Diseño de Procesos
2.4 Programación Mixta Entera Lineal: Método de “Branch and Bound”
2.5 Programación Mixta-Entera No Lineal: Método“Outer Approximation”
3. El Ambiente de Modelación GAMS y sus Resolvedores

Índice de Contenido
4. Aplicaciones en Ingeniería Química
5. Introducción a la Optimización Bajo Incertidumbre
5.1 Tipos de Problemas de Programación Estocástica
5.2 El Método de Descomposición Estocástica
6. Introducción a la Optimización Multiobjetivo
6.1 Métodos de Solución
7. Control Óptimo y OptimizaciónDinámica
7.1 El Principio del Máximo
7.2 Programación Dinámica
7.3 Programación Dinámica Estocástica

3 Etapas en la Ingeniería de Procesos
”Process Systems Engineering”
• Síntesis (o Diseño)
• Simulación (o Análisis)
• Optimización

Síntesis (o Diseño ) de Procesos
Materia
Prima
(condiciones
iniciales)

Productos
Bajo
Especificación

Determinación de la Estructura del Procesopara realizar la transformación deseada

Análisis (o Simulación ) de Procesos

Materia
Prima
(condiciones
iniciales)

Productos
Bajo
Especificación

Dadas las condiciones de entrada y la estructura
del proceso, determinar las variables de salida

Optimización de Procesos

D, Pureza
Alimentación

Minimizar Costo
N=?
R=?
P=?

Definir una función objetivo y determinar losmejores valores de las variables de diseño

Interacción entre Etapas de la Ingeniería de
Procesos
La optimización requiere de la solución de
problemas de simulación en cada iteración
La optimización es una herramienta
imprescindible en el diseño de un proceso
Simulación

Diseño

Optimización

Introducción: Algunos Conceptos
en la Optimización de Procesos

Previo a laOptimización: Modelación
Representación Matemática de la Fisicoquímica
del proceso:
Balances de Masa
Balances de Energía
Relaciones Termodinámicas
Ecuaciones de Diseño
Balances de Momentum
Restricciones Particulares

Sistema de
Ecuaciones
No Lineales

Análisis de Grados de Libertad
Para un sistema de M Ecuaciones y N Variables, el
Variables
número de grados de libertad, F, está dadopor:
F=N-M
Tres casos:
F = 0 El sistema tiene solución UNICA
F > 1 El sistema puede OPTIMIZARSE
F < 0 El sistema está sobre especificado:
MODELO INCORRECTO

Simulación u Optimización?
Grados de Libertad
F = Número de Variables – Número de Ecuaciones
F=N-M

Simulación ó Análisis
F=0
El sistema debe ser consistente

Optimización
F>1
Función Objetivo: Maximizar
utilidades,Minimizar costos, etc.

Función Objetivo:
Objetivo
obtención de diseños
óptimos

Simulación u Optimización?
Simulación

Optimización

x1 + x2 = 2

x1 + x2 = 2
x1 , x2 ≥ 0

x1 = 3 x2
x1 , x2 ≥ 0

F = 2 −1 = 1

F = 2−2 = 0

Solución única
x1 = 1.5
x2 = 0.5

Soluciones posibles:
x1 x2
0
2
1
1
1.5 0.5
2
0
M
Solución óptima M

min x1 − x2
Función
objetivoSelección de Variables de Diseño
M = 900

N = 1000

¿ Como seleccionar 100 Variables de Diseño ?

Matriz de Incidencia
x1
f1 = ln( x1 ) − 2 = 0
f 2 = x2 − 3 x4 − 5 = 0
3
f 3 = ( x2 ) − x3 + x4 − 1 = 0

f1
f2
f3

x2

x3

x4

X
X
X

X
X

X

Trayectorias de Steward
Variable de Diseño: Cualquiera de x2, x3 y x4
x1
f1
f2
f3

x2

x3

x4

X
X
X

X
X

X...