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Publicado: 31 de octubre de 2013
SISTEMAS RESORTE-MASA: MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
Sistema de resorte y masa: movimiento amortiguado libre
Se han hecho experimentos para lograr obtener el modelado de la fuerza retardadora quegeneralice la resistencia y se ha encontrado que esa fuerza depende directamente de la velocidad instantánea, así que la expresión matemática de la fuerza retardadora es cv o c dy/dt, donde c>0 y es laconstante de amortiguación
ED de un movimiento libre amortiguado
Las fuerzas amortiguadoras que actúan sobre un cuerpo son consideradas proporcionales a una potencia de la velocidad instantánea.Se supone que esta fuerza está dada por un múltiplo constante de dx/dt. Cuando ninguna otra fuerza actúa en el sistema, se deduce de la segunda ley de Newton que m((d²x)/(dt²))=-kx-β((dx)/(dt)).... (1)donde β es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es una consecuencia del hecho de que la fuerza de amortiguamiento actúa en una dirección opuesta al movimiento.
Al dividirla ecuación entre la masa m, se encuentra que la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado es ((d²x)/(dt²))+((β/m))((dx)/(dt))+((k/m))x=0, o bien,
((d²x)/(dt²))+2λ((dx)/(dt))+w²x=0, donde2λ=(β/(m′)) y w²=(k/m).
La ecuación auxiliar es m²+2λm+w²=0 , por lo tanto las raíces correspondientes son:
m₁=-λ+√(λ²-w²) y m₂=-λ-√(λ²-w²)
La masa sujetada por el resorte se sumerge en un medioviscoso; este medio tiene una constante de amortiguamiento que llamaremos c. Esto hace que se produzca una fuerza retardadora c(dy/dt).
Gracias a diversos experimentos se logro obtener el modelado dela fuerza retardadora que generalice la resistencia y se ha encontrado que esa fuerza depende directamente de la velocidad instantanea. Esta fuerza de amortiguamiento esta dirigida hacia arriba,entonces la ecuacion diferencial que representa este movimiento es:
m(d2y)/(dt2) + c(dy/dt) + ky= 0
Dividimos entre m para simplificar:
(d2y)/(dt2) + c/m(dy/dt) + (k/m)y= 0
Para facilitar los...
Sistema de resorte y masa: movimiento amortiguado libre
Se han hecho experimentos para lograr obtener el modelado de la fuerza retardadora quegeneralice la resistencia y se ha encontrado que esa fuerza depende directamente de la velocidad instantánea, así que la expresión matemática de la fuerza retardadora es cv o c dy/dt, donde c>0 y es laconstante de amortiguación
ED de un movimiento libre amortiguado
Las fuerzas amortiguadoras que actúan sobre un cuerpo son consideradas proporcionales a una potencia de la velocidad instantánea.Se supone que esta fuerza está dada por un múltiplo constante de dx/dt. Cuando ninguna otra fuerza actúa en el sistema, se deduce de la segunda ley de Newton que m((d²x)/(dt²))=-kx-β((dx)/(dt)).... (1)donde β es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es una consecuencia del hecho de que la fuerza de amortiguamiento actúa en una dirección opuesta al movimiento.
Al dividirla ecuación entre la masa m, se encuentra que la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado es ((d²x)/(dt²))+((β/m))((dx)/(dt))+((k/m))x=0, o bien,
((d²x)/(dt²))+2λ((dx)/(dt))+w²x=0, donde2λ=(β/(m′)) y w²=(k/m).
La ecuación auxiliar es m²+2λm+w²=0 , por lo tanto las raíces correspondientes son:
m₁=-λ+√(λ²-w²) y m₂=-λ-√(λ²-w²)
La masa sujetada por el resorte se sumerge en un medioviscoso; este medio tiene una constante de amortiguamiento que llamaremos c. Esto hace que se produzca una fuerza retardadora c(dy/dt).
Gracias a diversos experimentos se logro obtener el modelado dela fuerza retardadora que generalice la resistencia y se ha encontrado que esa fuerza depende directamente de la velocidad instantanea. Esta fuerza de amortiguamiento esta dirigida hacia arriba,entonces la ecuacion diferencial que representa este movimiento es:
m(d2y)/(dt2) + c(dy/dt) + ky= 0
Dividimos entre m para simplificar:
(d2y)/(dt2) + c/m(dy/dt) + (k/m)y= 0
Para facilitar los...
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