Control de lazo cerrado

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

Compensación en adelanto

Compensador electrónico en adelanto con amplificadores operacionales

1 1 s+ E 0 (s ) R2 R4 R1C1 s + 1 R4 C1 R1C1 Ts + 1 T = = = K cα = Kc 1 1 E i (s ) R1 R3 R2 C 2 s + 1 R3 C 2 αTs + 1 s+ s+ R2 C 2 αT s+
T = R1C1 ,

αT = R 2 C 2 ,
R2 R 4 , R1 R3

α=
Kc =

R2 C 2 R2 C 2 .CONTROL CLÁSICO COMPENSACIÓN EN DELANTO

1

M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NUÑEZ M.C ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

Técnicas de compensación de adelanto Para compensar en adelanto el sistema debe de tener características no satisfactorias de la respuesta transitoria. Esto es, que los polos dominantes de lazo cerradono se encuentran sobre el lugar de las raíces del sistema original.

Procedimiento de diseño de adelanto 1. A partir de las especificaciones de desempeño ζ , ω n , % M p , t p , t s , determine la ubicación deseada para los polos dominantes en lazo cerrado (s d ) .

(

)

2.

Verifique si el punto deseado (s d ) pertenece al lugar de las raíces del sistema original, sino pertenece,determine el ángulo necesario φ m que deberá contribuir el compensador en adelanto para que el punto deseado pertenezca al lugar de las raíces del sistema compensado. Determine la ubicación del polo y del cero del compensador de adelanto, para que el compensador de adelanto contribuya con ángulo φ m necesario. Con la ubicación del polo y del cero del compensador se determina los parámetros α y T Laganancia K c del compensador se determina a partir de la condición de magnitud, a fin de que los polos dominantes en lazo cerrado se encuentren en la ubicación deseada.

3.

4. 5.

CONTROL CLÁSICO COMPENSACIÓN EN DELANTO

2

M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NUÑEZ M.C ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

Ejemplo 1 La funciónde transferencia de lazo abierto de un sistema de control

G (s ) =

4 s(s + 2)

Se desea que el sistema tenga una relación de amortiguamiento ζ = 0.5 y una frecuencia natural no amortiguada ω n = 4 rad / seg . Sistema original Ecuación característica
1 + G (s )H (s ) = 1 + 4 = s 2 + 2 s + 4 = (s + 1 − j1.732)(s + 1 + j1.732) = 0 s(s + 2 )

donde ζω n = 1 y ω d = 1.732 entonces ζ = 0.5 y ωn = 2 estas son las características transitorias originales, El punto deseado

ζ = 0.5 y ω n = 4 nos da ζω n = 2 y ω d = ω n 1 − ζ 2 = 3.464 las raíces serían s d = −2 ± j 3.464
Aplicando la condición de ángulo en el punto deseado

−∠s − ∠s + 2 = −120° − 90° = −210°
Se necesita un compensador en adelanto que proporcione 30°, para que el punto deseado este sobre el lugar de las raíces. (φ m= 30°) Se coloca el cero por debajo del punto deseado
− 1 = −2 T

Y el polo
tan φ m = x 3.464

x=2

−

1

αT

= −4

El compensador en adelanto sería
Gc (s ) = s+2 Kc s+4

CONTROL CLÁSICO COMPENSACIÓN EN DELANTO

3

M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NUÑEZ M.C ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

El sistemacompensado sería

⎛ 4 ⎞⎛ s + 2 ⎞ G (s )Gc (s ) = ⎜ ⎜ s(s + 2) ⎟⎜ s + 4 K c ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Con la condición de magnitud
Kc = s s+2 s+4 4s + 2
Sd

=

(4)(3.464)(4) = 4 4(3.464 )

Por lo tanto
⎛ 4 ⎞⎛ s + 2 ⎞ G (s )Gc (s ) = ⎜ ⎟ ⎜ s (s + 2) ⎟⎜ s + 4 ⎟(4) ⎠ ⎠⎝ ⎝

El coeficiente estático de error de velocidad es
⎛ 4 ⎞⎛ s + 2 ⎞ −1 ⎟⎜ K v = lim sG (s )Gc (s ) = lim s⎜ ⎟(4 ) = 4 seg s →0 s →0 ⎜ s(s + 2 ) ⎟⎝ s + 4 ⎠ ⎝ ⎠

CONTROL CLÁSICO COMPENSACIÓN EN DELANTO

4

M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NUÑEZ M.C ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

Podemos reubicar al compensador en adelanto y colocar al cero más a la izquierda. El límite del cero, para este sistema sería cuando este proporcione los 30° . Esto es 3.464 tan...