Control de nivel del tambor de vapor



TRABAJO FINAL: MODULO 9. NIVEL DEL TAMBOR DE VAPOR
Los sistemas de vapor son prevalentes en casi todos los procesos de manufactura complejos, como en muchos otros sistemas comerciales (incluyendo hospitales, universidades, etc.). Puesto que estos sistemas son importantes y han existido por muchos años, las estrategias de control son razonablemente desarrolladas.
Prácticamente todas lasplantas de fabricación tiene un sistema de servicios externo de vapor. El corazón del sistema de vapor es la caldera (en general, hay un número de calderas en una planta). Uno de los bucles de control importantes en una caldera de vapor es el controlador de nivel del tambor de vapor, que se muestra esquemáticamente en la Figura 1. Un problema real de control de la caldera se compone de muchos otroslazos de control, incluido el control de la presión de vapor.


Figura 1. Diagrama de control del nivel del rehervidor








DESARROLLO MATEMÁTICO

Modelo del proceso
La relación entre la velocidad de flujo de alimento de agua y el nivel en el tanque para el proceso estudiado en este modelo es:



Se asume que la función de transferencia de la válvula es:



La unidad detiempo es minutos, y la entrada y salida ha sido escalada en un rango entre -1 y 1, con un valor nominal de 0. La en las entradas y salidas son entonces -1 y 1.
Ahora se considera una perturbación en el proceso. La perturbación primaria (presión de calentamiento) afecta el nivel del tambor como se muestra a continuación:




Figura 2. Diagrama de bloques del proceso
DISEÑO DE UN CONTROLFEEDBACK

A. ZIEGLER-NICHOLS
Haciendo uso de las reglas de Ziegler-Nicols se calcularon los valores de la ganancia y el periodo último, para posteriormente calcular los valores de los parámetros para un controlador PI y un PID el procedimiento se muestra a continuación:


La función que representa el diagrama de bloques de un control feedback es la siguiente:

Se acostumbra suponer quelas constantes de tiempo del sensor son muy pequeños (en comparación con las constantes de tiempo del controlador, planta y perturbaciones) de forma que su respuesta es inmediata. Esto significa que:

La función característica esta expresada por el denominador de la función mostrada anteriormente:

Se considera que es un controlador proporcional por lo que el , una vez reemplazando cada uno delos términos la función:

Resolviendo


Aplicando el método de sustitución directa y resultando la ecuación compleja:

Entonces, resultan dos ecuaciones con los términos imaginarios y los términos reales:
Términos imaginarios:
Términos reales:
Realizando las operaciones matemáticas se obtiene el valor para la ganancia última y el de la frecuencia ultima son:

Y el valor utilizadopara el cálculo de la ganancia última es 0.6388 quedando.

El periodo último se calcula mediante la siguiente ecuación:

Otra manera para calcular el es empleando el arreglo de Routh como se muestra a continuación:

S3


S2
2.15

S1

0
S0

0

Para que el circuito de control sea estable, todos los términos de la columna izquierda deben tener el mismo signo, positivo para estecaso, y para esto se requiere que:

El valor último que debe obtener la ganancia para cumplir esta desigualdad es de 3.51.
Se puede notar que los valores de ganancia última obtenidos por el método de sustitución directa y por el arreglo de Routh son muy parecidos. Entonces se procede a sintonizar para un control PI y PID usando Ziegler-Nichols (ver tabla 1).
Tabla 1. Parámetros de sintonizaciónde Ziegler y Nichols.


Para un control PI y
Para un control PID , y

B. Utilizando un cambio paso en el setpoint de 0.1 en t=1 min. Por medio de la realización de un diagrama en simulink (Figura 3) con el fin de comparar la respuesta del lazo cerrado usando controlador PI y PID.

CONTROLADOR PI
Para la realización del problema planteado en la herramienta Simulink de Matlab, se...