Control De Posicion

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

ANÁLISIS Y CONTROL DE ROBOTS
CONTROL DE POSICIÓN DE MANIPULADORES ROBÓTICOS
I. INTRODUCCIÓN
Existen diversas técnicas de control para robots manipuladores, tanto en el espacio articular, como
en el espacio cartesiano, aquí nos centraremos en control en el espacio articular, es decir tomando
como referencia las posicionesde cada articulación.

Fig 1. Diagrama de bloques de un control de posición en espacio articular de un robot
La formulación dinámica inversa del robot viene dado por:

Dónde:
: Matriz de Inercias.
: Vector de fuerzas centrípetas y de Coriolis.
: Vector de fuerzas gravitacionales.
: Vector de fuerzas de fricción.
Matriz de Inercias: Esta matriz nos representa las masas e inercia delmanipulador y está
relacionado a la aceleración de cada articulación. Las fuerzas y torques generados por esta matriz
son producidos debido a la oposición al movimiento de cada eslabón (masas e inercias) y a la
fuerza inercial producida.
Vector de fuerzas centrípetas y de Coriolis: Este vector de fuerzas nos representa el componente
de la fuerza centrípeta (Apunta hacia el centro del eje de giro)de cada articulación y a la fuerza de
Coriolis, está directamente relacionado con la velocidad de cada articulación. Este vector de
fuerzas deja de producir efecto alguno cuando la velocidad de las articulaciones es cero.

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Vector de fuerzas gravitacionales: El vector de fuerzas gravitacionales es producido por lafuerza
de gravedad de cada eslabón, se caracteriza por ser la componente que no depende de la
velocidad ni la aceleración de la articulación.
Vector de fuerzas de fricción: Es producido por las fuerzas de rozamiento, viscosidad, fuerzas de
coulomb y otras fuerzas estáticas que actúan en la articulación del robot.
Dentro de las técnicas de control que vamos a estudiar, se encuentran:
•
•
••

Control PD.
Control P con realimentación de velocidad.
Control PD con compensación de gravedad.
Control de torque calculado.

II. Control PD
Al ser un tipo de control de articulación simple, no presenta mucha carga computacional, por ende
es fácil de implementar en controladores. Se usa cuando el robot no presenta efecto de gravedad
(
), y a bajas velocidades (
).

Fig 2. Diagramade bloques de controlador PD
A estas condiciones (Baja velocidad y sin efectos de gravedad) la dinámica del robot se podría
aproximar a un sistema lineal de segundo orden tipo 1:

Donde la función de transferencia es:

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La función de transferencia del controlador es:

Por lo tanto la función de transferencia enlazo cerrado es:

Donde la ecuación característica es de la forma:

Además el tiempo de establecimiento viene dado por:

Ejemplo 1:
Sea un eslabón con las siguientes características:

Se pide diseñar en controlador PD tal que presente una respuesta críticamente amortiguado
) y tiempo de establecimiento
.
(
Solución:
Tiempo de establecimiento es 1 segundo:
;

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El controlador tiene la forma:

Por lo tanto la función de transferencia en lazo cerrado es:

De la función característica:

Entonces:

La respuesta al escalón unitario del sistema con el controlador PD es:

q
1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fig 3. Respuesta alescalón unitario.
Ejemplo 2:
Se tiene el siguiente manipulador de barras homogéneas, realizar un control PD para cada
articulación considerando para cada articulación:

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Fig 4. Manipulador de 2 grados de libertad, ejemplo 2.

Dónde:

Solución:
De las ecuaciones de Lagrange-Euler se obtiene la dinámica:

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