Control de procesos

I.U.P.SANTIAGO MARIÑO
CATEDRA: CONTROL DE PROCESOS
TAREA Nº 2 VALOR 30% del segundo corte, fecha máxima de entrega
DISEÑO DE CONTROLADORES PID, ASCADA Y EDELANTO.

PROBLEMA Nº1

Gs=11+5∙(β+1)∙s∙1+2∙(β+1)∙s∙β+1+s∙(1+s(β+1))
Donde β=último número de cédula
Para expandir G(s) tenemos lo siguiente en matlab:
b= 1
syms s
num= 1
den=((1+5*(b+1)*s)*(1+2*(b+1)*s)*((b+1)+s)*(1+(s/(b+1))))
expand (den)
Dando como resultado lo siguiente:
ans =2+30*s+217/2*s^2+87*s^3+20*s^4
Por consiguiente nuestra nueva G(s) será la siguiente:
Gs=120∙s4+87∙s3+108.5∙s2+30∙s+2

Se realizó el siguiente procedimiento en Matlab:

num=1
den= [20 87 217/2 30 2]
Gs= tf (num,den)
t=0:0.1:100;
step (Gs,t)
grid
Dando como resultado la siguiente gráfica:

Realizando el mismoprocedimiento pero desde simulink tenemos lo siguiente:

En cuanto a los parámetros que se pueden obtener de la gráfica anterior podemos indicar que:

L=0,3
T=2
Kc=T/L=6,6666

Realizando por simulink tenemos lo siguiente
Para lograr un error estacionario de 10% se realiza lo siguiente:

ess=R11+Kp=0,1R1=>Kp=9

Para ver gráficamente el error estacionario hacemos lo siguiente en matlab:
K=18;
num =K;
den =[20 87 217/2 30 2];
[clnum,clden] = cloop(num,den);
t = 0:0.1:25;
u = t;
[ y,x] = lsim(clnum,clden,u,t);
plot(t,y,t,u)
xlabel (' Tiempo(seg) ')
ylabel ('Amplitud ')
title('entrada-verde, salida-azul ')
Dando como resultado lo siguiente:

Donde la diferencia entre la entrada y la salida des del + o - 10%

Ya sabiendo el valor de K procedemos a realizar ensimulink el diagrama siguiente:

Que de igual forma se puede realizar en matlab de la siguiente manera:
NS= [1]
DS=[20 87 (217/2) 30 2]
GS= tf (NS,DS)
Kp= 18
[numCL,denCL]=cloop(Kp*NS,DS);
t=0:0.1:100;
step(numCL, denCL,t)

Dando como resultado la siguiente gráfica:

a)El valor de Kc es 18
b) Tiempo pico Tp= 7,8s
Tiempo de establecimiento Ts= 43,8
Sobreimpulso Mp=0,56
Estosvalores fueron tomados de la siguiente manera:

c) Para reducir más el error es necesario agregar un control integral que el mismo pueda reducir o eliminar el error, dicho de otra manera seria agregar al sistema un controlador PI para eliminar el error. Los efectos laterales que se pueden producir es que dependiendo del valor que se escoja de KI el sistema puede desestabilizarse.

PPROBLEMA Nº2Por el método de prueba y error se fue logrando eliminar el error hasta que se llegó a eliminar casi por completo, con los valores de Kp=1 y Ki=0.1 Se realizó en simulink de la siguiente manera:

Se comprobó realizando lo siguiente en Matlab:
Kp= 1
Ki= 0.1
num=[Kp Ki]
den= [20 87 217/2 30 2+Kp Ki]
Gs= tf (num,den)
t=0:0.1:200;
step (num,den,t)
grid
Dando como resultado lo siguiente:Al ir aumentando la acción integral se pudo observar que el sistema caía en inestabilidad variando el valor de Ki en gran medida hasta que daba como resultado de salida el valor de cero.

Y de igual forma se comprobó en Matlab de la siguiente manera:
Kp= 2
Ki= 0.000001
num1=[Kp]
num2=[Ki]
num= [1]
num3=(num1*num2*num)
den= [20 87 217/2 30 2]
Gs= tf (num,den)
t=0:0.1:200;
step(num3,den,t)
grid
Dando como resultado la siguiente gráfica:

L=11,8
T=19,5
Kc=0,9 x T/L=0,6051
Kc=0,6051.
Ti= 3,33 x L
Ti=3,33x11,8=39,294
Ti=39,294.
Td=0 (por tabla)

PROBLEMA Nº3

Utilizando KP=2, Ki=0,000001 y Kv=1 se observo de esta forma en simulink

L=10
T=16
Kc=(16/10)*1,2=1,92
Ti= 2*L= 20
Td=0,5*L=5

En este caso no aplica debido que:
Las reglas de sintonización deZiegler-Nichols se han usado, junto con otras reglas, ampliamente para sintonizar controladores PID en los sistemas de control de procesos en los que no se conoce con precisión la dinámica de la planta. Tales reglas de sintonización han demostrado ser muy útiles durante muchos años. Por supuesto, las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols se aplican a las plantas cuya dinámica se conoce. En estos...