Control De Procesos

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Sistemas de control de procesos in217
José G. Ríos

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LECTURA DE LA SEMANA 4.
José G. Ríos

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MATERIAL DE LECTURAS DE LA SEMANA 4 DE SCP
2.3 EL PROMEDIO DELONGITUD DE CORRIDA
La medida usual de desempeño de una carta de control es el promedio de longitud de
corrida (PLC). En esta sección se define el PLC y se verá como obtenerlo en las cartas tipo
Shewhart.
Una corrida es una sucesión de muestras donde se aplica una carta de control hasta que
se da la señal de alarma. La longitud de una corrida es el número de muestras que se
tomaron sucesivamentehasta que se da la señal de alarma. Es claro que al aplicarse una
carta de control, la longitud de una corrida es una variable aleatoria, luego, la media de la
longitud de una corrida le llamaremos el Promedio de Longitud de Corrida (PLC).
El PLC se considera usualmente como la medida de desempeño de una carta de
control, y sus valores deseables son los siguientes. Si el proceso esta bajocontrol, es
deseable que el PLC sea grande. Esto significa que en promedio se tomarán muchas
muestra hasta que se de una falsa alarma, es decir hasta que se da la señal de alarma
estando el proceso bajo control. Ahora, si el proceso esta fuera de control, entonces es
deseable que el PLC sea pequeño, esto significa que en promedio se toma un número
pequeño de muestras para que se de la señal dealarma, es decir para que se detecte que el
proceso esta fuera de control.
La figura 2.10 ilustra una corrida, observe que se está aplicando una carta de control y
se toman sucesivamente 15 muestras y precisamente en la muestra 15 se da la señal de
alarma ya que el estadístico es mayor al LCS. Entonces aquí tenemos una corrida de
longitud 15.

60
LCS

50

LCI

40
0

5

10

15muestra

D.R. Universidad Virtual del Sistema Tecnológico de Monterrey, 2004

Figura 2.10 Ilustración de una corrida.
Para obtener el PLC de una carta tipo Shewhart se procede de la siguiente manera.
Suponiendo independencia en el muestreo, la toma de cada muestra se puede considerar
como una sucesión de experimentos Bernoulli donde solo hay dos resultados posibles se da
o no se da laseñal de alarma, aquí el “éxito” sería dar la señal de alarma. Observe que para
que se de la señal de alarma el estadístico debe quedar fuera de los límites de control.
Entonces tenemos una sucesión independiente de experimentos Bernoulli que se detiene
cuando se da la señal de alarma por primera vez.
La variable aleatoria es el número de veces que se realizará el experimento Bernoulli,
esdecir la variable aleatoria es la longitud de la corrida. Entonces, la longitud de corrida
tiene distribución geométrica (ver el suplemento), y si p es la probabilidad del “éxito”, es
decir, la probabilidad de que se de la señal de alarma, entonces su valor esperado es 1/p, es
decir el PLC es igual a;
PLC =

1
1
=
p P(estadístico < LCI) + P(estadístico > LCS)

(2.39)

donde P(estadístico< LCI) es la probabilidad de que el estadístico de la carta de control sea
menor al LCI y similarmente P(estadístico > LCS) es la probabilidad de que el estadístico
de la carta de control sea mayor al LCS. Es claro que esta suma es la probabilidad de que se
de la señal de alarma es una carta tipo Shewhart. Por supuesto que p también se puede
obtener como el complemento de la probabilidad deque el estadístico quede entre los
límites de control, es decir;
p = 1 – P( LCI < estadístico < LCS )

(2.40)

Es importante para el ingeniero tener el PLC de una carta cuando el proceso está bajo
control y cuando el proceso esta fuera de control, ésto le da una idea del desempeño de la
carta que esta aplicando.
EJEMPLO 2.16
Vamos a obtener el PLC de la carta X cuando el proceso esta...