control de servomotor
Páginas: 10 (2486 palabras)
Publicado: 26 de junio de 2014
TECNICAS LINEALIZACION APROXIMADA Y LINEALIZACION EXTENDIDA SOBRE EL SERVOMOTOR DC
SEBASTIAN TAMAYO GIRALDO
JHON APONTE
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
ARMENIA (Q)
2013
TECNICAS LINEALIZACION APROXIMADA Y LINEALIZACION EXTENDIDA SOBRE EL SERVOMOTOR DC
SEBATIAN TAMAYO GIRALDOJHON APONTE
DOCENTE
PhD. MSc. Ing. IVAN RAMIREZ
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
ARMENIA (Q)
2013
MODELO DEL SISTEMA Y REPRESENTACION EN ESPACIO DE ESTADOS
Se implementaron leyes físicas que gobiernan el comportamiento dinámico del sistema para estudiar parámetros de control tales como: posiciónangular, velocidad angular e intensidad de corriente.
A este sistema lo rigen las leyes de newton, debido al componente mecánico, y las leyes de Kirchhoff debido al componente eléctrico
Figura 1
El flujo, ϕ, en el espacio de aire del motor es proporcional a la corriente del Campo, representada por , siempre que el campo no esté saturado de modo que:(1.1)
El motor DC controlado por armadura utiliza una corriente de campo constante, por lo tanto por lo tanto el par del motor es:
(1.2)
Es la corriente de la armadura y esta se relaciona con el voltaje de entrada aplicado a la armadura aplicando la ley de Kirchhoff de la siguiente manera:
(1.3)Es el voltaje de la fuerza contraelectromotriz proporcional a la velocidad del motor. Por lo tanto se tiene la siguiente relación:
(1.4)
Del sistema rotacional que existe sobre el eje del motor se obtiene la siguiente relación
(1.5)
J y B son el momento de inercia y el coeficiente de fricción del motor DC respectivamente.
Reemplazando (1.4) en (1.3)(1.6)
En el sistema Internacional de Unidades (SI) la constante de fuerza electromotriz , comúnmente llamada constante de voltaje, y la contante de torque son iguales en magnitud. Esta igualdad puede comprobarse considerando la operación en estado estacionario del motor y el equilibrio de potencia cuando se desprecia la resistencia del rotor. La potencia de entrada al rotor es yla potencia entregada al eje es . En la condición de estado estacionario, la potencia entregada al eje, de modo que ; como se encuentra que .
Teniendo claro lo anterior se reemplaza la ecuación (1.2) en la ecuación (1.5) y como resultado se obtiene:
(1.7)
Teniendo claro que:
(1.8)
(1.9)
Representan la velocidad angular y la aceleración angular en el eje.Reemplazando la ecuación (1.8) en la ecuación (1.6):
(1.10)
Despejando de (1.10):
(1.11)
Se seleccionan como variables de estado la posición angular , la velocidad angular y la corriente de armadura .
La representación matricial en espacio de estados es:
Donde las equivalencias numéricas de las constantes son:
Puntos de operación delsistema
Las derivadas de los estados en el punto de operación caen a cero
(2.0)
(2.1)
(2.2)
Reemplazando (2.0) en (2.1) se obtiene
(2.3)
Reemplazando (2.3) en (2.2) da como resultado
(2.4)
Se realiza la parametrizacion con respecto a la posición angular del servomotor DC
Por lo tanto los puntos de equilibrio del sistemason:
Variables de desviación del sistema
LINEALIZACION DEL SISTEMA ALREDEDOR DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
Teniendo en cuenta que los términos del espacio de estados son lineales, la Linealizacion del sistema genera como resultado la misma expresión de forma incremental.
Por lo tanto la Linealizacion del sistema alrededor de su punto de equilibrio constante está dada...
SEBASTIAN TAMAYO GIRALDO
JHON APONTE
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
ARMENIA (Q)
2013
TECNICAS LINEALIZACION APROXIMADA Y LINEALIZACION EXTENDIDA SOBRE EL SERVOMOTOR DC
SEBATIAN TAMAYO GIRALDOJHON APONTE
DOCENTE
PhD. MSc. Ing. IVAN RAMIREZ
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
ARMENIA (Q)
2013
MODELO DEL SISTEMA Y REPRESENTACION EN ESPACIO DE ESTADOS
Se implementaron leyes físicas que gobiernan el comportamiento dinámico del sistema para estudiar parámetros de control tales como: posiciónangular, velocidad angular e intensidad de corriente.
A este sistema lo rigen las leyes de newton, debido al componente mecánico, y las leyes de Kirchhoff debido al componente eléctrico
Figura 1
El flujo, ϕ, en el espacio de aire del motor es proporcional a la corriente del Campo, representada por , siempre que el campo no esté saturado de modo que:(1.1)
El motor DC controlado por armadura utiliza una corriente de campo constante, por lo tanto por lo tanto el par del motor es:
(1.2)
Es la corriente de la armadura y esta se relaciona con el voltaje de entrada aplicado a la armadura aplicando la ley de Kirchhoff de la siguiente manera:
(1.3)Es el voltaje de la fuerza contraelectromotriz proporcional a la velocidad del motor. Por lo tanto se tiene la siguiente relación:
(1.4)
Del sistema rotacional que existe sobre el eje del motor se obtiene la siguiente relación
(1.5)
J y B son el momento de inercia y el coeficiente de fricción del motor DC respectivamente.
Reemplazando (1.4) en (1.3)(1.6)
En el sistema Internacional de Unidades (SI) la constante de fuerza electromotriz , comúnmente llamada constante de voltaje, y la contante de torque son iguales en magnitud. Esta igualdad puede comprobarse considerando la operación en estado estacionario del motor y el equilibrio de potencia cuando se desprecia la resistencia del rotor. La potencia de entrada al rotor es yla potencia entregada al eje es . En la condición de estado estacionario, la potencia entregada al eje, de modo que ; como se encuentra que .
Teniendo claro lo anterior se reemplaza la ecuación (1.2) en la ecuación (1.5) y como resultado se obtiene:
(1.7)
Teniendo claro que:
(1.8)
(1.9)
Representan la velocidad angular y la aceleración angular en el eje.Reemplazando la ecuación (1.8) en la ecuación (1.6):
(1.10)
Despejando de (1.10):
(1.11)
Se seleccionan como variables de estado la posición angular , la velocidad angular y la corriente de armadura .
La representación matricial en espacio de estados es:
Donde las equivalencias numéricas de las constantes son:
Puntos de operación delsistema
Las derivadas de los estados en el punto de operación caen a cero
(2.0)
(2.1)
(2.2)
Reemplazando (2.0) en (2.1) se obtiene
(2.3)
Reemplazando (2.3) en (2.2) da como resultado
(2.4)
Se realiza la parametrizacion con respecto a la posición angular del servomotor DC
Por lo tanto los puntos de equilibrio del sistemason:
Variables de desviación del sistema
LINEALIZACION DEL SISTEMA ALREDEDOR DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
Teniendo en cuenta que los términos del espacio de estados son lineales, la Linealizacion del sistema genera como resultado la misma expresión de forma incremental.
Por lo tanto la Linealizacion del sistema alrededor de su punto de equilibrio constante está dada...
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