control de sistemas

Universidad Carlos III de Madrid
Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática

INGENIERÍA DE CONTROL
Práctica 1

Estudio Temporal de Sistemas Continuos
de 1er y 2º Orden

Estudiotemporal de sistemas continuos de primer y segundo orden

Introducción

Se denomina orden de un sistema al grado de su polinomio característico.
Consecuentemente el orden de un sistema coincide conel número de polos de éste y con el
orden de la ecuación diferencial que lo modeliza.
Los sistemas más sencillos y representativos son los de 1er y 2º orden. El análisis de la
respuesta temporal delos sistemas se hace a partir de su respuesta a ciertas entradas, en
particular al escalón unitario u(t).
Un sistema de 1er orden tiene una función de transferencia de la forma:
G ( s)

K
1 TsLa respuesta de este sistema ante una entrada escalón unitario tiene por expresión:
y (t )

K (1 e

t /T

)

La representación gráfica de esta expresión puede verse en la Figura 1.y0(t)
K
0.95K

-t/T

y0(t)=K(1-e )

0.632K

0

T

2T

3T

t

Figura 1.- Respuesta de un sistema de 1er orden ante entrada escalón unitario.

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Estudio temporal de sistemascontinuos de primer y segundo orden

Los parámetros característicos que aparecen representados en la figura anterior son:
- K: La ganancia estática se define como el valor final ante entradaescalón unitario.
- T: Constante de tiempo (es el tiempo en el que se alcanza el 63% del valor final).
- ts= 3T: Tiempo de establecimiento (es el tiempo que tarda la respuesta en entrar y
permanecer enla zona del 5% en torno a su valor de equilibrio).
Los sistemas de 2º orden tienen una función de transferencia de la forma:
K 2
n
G( s)
2
s2 2 n s
n
Pudiendo considerar los siguientesparámetros:
- K: Ganancia estática.
- n: Frecuencia natural no amortiguada.
- : Coeficiente de amortiguamiento.
Los dos polos de este sistema pueden ser reales o complejos conjugados, dependiendo
del...