Control De Sistemas
Páginas: 4 (874 palabras)
Publicado: 20 de julio de 2012
Lugar Geométrico de las Raíces:
En teoría de control, el lugar de raíces o lugar de las raíces (del inglés, root locus) es el lugar geométrico de los polos y ceros de una función detransferencia a medida que se varía la ganancia del sistema K en un determinado intervalo.
El método del lugar de raíces permite determinar la posición de los polos de la función de transferencia a lazocerrado para un determinado valor de ganancia K a partir de la función de transferencia a lazo abierto.
El lugar de raíces es una herramienta útil para analizar sistemas dinámicos lineales tipo SISO(single input single output) y su estabilidad (BIBO stability). (Recuérdese que un sistema es estable si todos sus polos se encuentran en el semiplano izquierdo del plano s (en el caso de sistemascontinuos) o dentro del círculo unitario del plano z (para sistemas discretos).)
[pic]
Sea [pic] la función de transferencia del sistema a lazo abierto. Pertenecen al lugar de raíces todos lospuntos del plano complejo que satisfacen la ecuación característica
[pic]
Para el caso en que [pic], no se trata entonces del lugar de raíces verdadero, sino, del lugar de raícescomplementario. Una solución de la ecuación para un valor de [pic] dado se llama lugar de la raíz.
Propiedades
El lugar de raíces es simétrico respecto del eje real.
Comienza en [pic] lospolos [pic] de la función de transferencia en lazo abierto [pic], y termina para [pic], normalmente con valor nulo. Las soluciones para [pic] corresponden al lugar de raíces verdadero, mientras que lassoluciones para [pic] corresponden al lugar de raíces complementario.
[editar]Reglas para graficar el lugar de raíces
Las reglas que se detallan a continuación permiten graficar el lugar de raícessin resolver la ecuación característica, permitiendo que el método sea aplicable a sistemas complejos. Se basan en el desarrollo de R. Evans, publicado en 1948, y por consiguiente se las conoce...
En teoría de control, el lugar de raíces o lugar de las raíces (del inglés, root locus) es el lugar geométrico de los polos y ceros de una función detransferencia a medida que se varía la ganancia del sistema K en un determinado intervalo.
El método del lugar de raíces permite determinar la posición de los polos de la función de transferencia a lazocerrado para un determinado valor de ganancia K a partir de la función de transferencia a lazo abierto.
El lugar de raíces es una herramienta útil para analizar sistemas dinámicos lineales tipo SISO(single input single output) y su estabilidad (BIBO stability). (Recuérdese que un sistema es estable si todos sus polos se encuentran en el semiplano izquierdo del plano s (en el caso de sistemascontinuos) o dentro del círculo unitario del plano z (para sistemas discretos).)
[pic]
Sea [pic] la función de transferencia del sistema a lazo abierto. Pertenecen al lugar de raíces todos lospuntos del plano complejo que satisfacen la ecuación característica
[pic]
Para el caso en que [pic], no se trata entonces del lugar de raíces verdadero, sino, del lugar de raícescomplementario. Una solución de la ecuación para un valor de [pic] dado se llama lugar de la raíz.
Propiedades
El lugar de raíces es simétrico respecto del eje real.
Comienza en [pic] lospolos [pic] de la función de transferencia en lazo abierto [pic], y termina para [pic], normalmente con valor nulo. Las soluciones para [pic] corresponden al lugar de raíces verdadero, mientras que lassoluciones para [pic] corresponden al lugar de raíces complementario.
[editar]Reglas para graficar el lugar de raíces
Las reglas que se detallan a continuación permiten graficar el lugar de raícessin resolver la ecuación característica, permitiendo que el método sea aplicable a sistemas complejos. Se basan en el desarrollo de R. Evans, publicado en 1948, y por consiguiente se las conoce...
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