control de una planta festo

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Abstracto—el presente trabajo detalla el control de una planta, a la que se le aplica la teoría de control que hemos aprendido durante el ciclo para poder controlarla, utilizando los softwares propios del equipo, y además como soporte usamos MatLab. Tiene como objetivo detallar los pasos que se siguieron para la obtención de una planta “estable” y automática para el control de nivel de unfluido (agua destilada).

Índice de términos—Agua Destilada, Teoría de Control
I. Inicio
Como en toda planta a controlar, lo primordial es conocer las variables que intervienen en el proceso, cuantificarlas y modelarlas matemáticamente, para esto existe bastante fundamento matemático que hace posible el modelado y posterior análisis y desarrollo del control como tal, cuando hablamos de controlde este tipo, hacemos referencia al control clásico.


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En este caso se pretende encontrar el comportamiento con el tiempo de un depósito en función del caudal de entrada. Para ello habrá que buscar un modelo matemático que describa dicho comportamiento. Recomendamos seguir el siguiente procedimiento:
1. Se realiza el diagrama de flujo del sistema: En ese diagrama semarcan todas las variables implicadas. En este caso se trata de un depósito que se descarga por gravedad. Las variables implicadas son:
2.
• Sección del depósito: A(t)
• Resistencia de la tubería al paso del fluido: R
• Caudales volumétricos de entrada y salida: q1(t) y q2(t)
• Nivel del depósito: h(t)
• Densidad del fluido: ρ(t)


El nivel del tanque depende de los caudales de entraday de salida del mismo.
3. Planteamiento del modelo matemático: Un modelo matemático es un conjunto de ecuaciones que relacionan entre sí las variables del sistema. Se basan en ecuaciones de estado, leyes de equilibrio, ecuaciones cinéticas y balances de materia, energía y cantidad de movimiento.
Para el presente trabajo, al aplicar el Balance Macroscópico de Materia:
(1)
Para lo cual se hanrealizado las siguientes suposiciones:
La densidad (ρ) es constante e independiente del tiempo.

El caudal de salida del depósito depende del nivel y de la resistencia de la tubería al paso del fluido de este modo:

Teniendo en cuenta estas hipótesis, la ecuación (1) queda como:
(2)
4. Definición de las variables de desviación: En control, lo que realmente importa, es conocer cuánto se hadesplazado el sistema respecto al set point, se definen unas variables de desviación.

Para el ejemplo, el balance macroscópico de materia en estado estacionario es:

(3)
Donde indica estado estacionario.
Restando ambos balances macroscópicos de materia (ec2 y ec3)
(4)
Se definen las siguientes variables de desviación:
obar
Las mayúsculas indican que son variables de desviación, yreemplazando en la ec4 se obtiene:
(5)
Esta ecuación es el modelo matemático que representa la respuesta dinámica del tanque a cambios en el caudal de entrada. Resolviendo esta ecuación diferencial se puede saber cómo varía el nivel con el tiempo según cambia el caudal de entrada.
Se observa claramente que esta ecuación está en el dominio del tiempo (t), y para poder trabajar de una mejor maneradebemos llevarla al dominio (s), con la ayuda de la transformada de Laplace.
II. familiarizarse con el software
Si vemos el desarrollo del tema I, podemos decir que para encontrar la función de transferencia de la planta a modelar hay que desarrollar varias ecuaciones diferenciales, aplicando transformadas de Laplace, y que se puede, hoy en día, optimizar utilizando softwares de desarrollomatemático.

En el presente Trabajo, hemos obtenido los datos para modelar la planta con la ayuda del software propio del equipo FESTO, estos datos se los exporta a una tabla de Excel:

Curva obtenida cuando la válvula de descarga está cerrada (sin control)

Cuando el controlador lleva al sistema a su set point (con control)

Se los tabula y con el comando ident de Matlab, se logra obtener una...