Control Difuso

ANÁLISIS DE
CONTROLADORES
DIFUSOS
Ing. Hugo Fernando Velasco Peña
Universidad Nacional de Colombia
© 2006

OBJETIVOS
Conocer las propiedades estáticas y
dinámicas de un controlador difuso y su
influencia en el comportamiento del sistema.
Conocer algunos métodos de análisis de
estabilidad para control difuso y establecer
los paralelos con los análisis de control
clásico.ANÁLISIS DE FIABILIDAD
Se estudia la coherencia del conocimiento
usado y como es el resultado de aplicar ese
conocimiento frente a condiciones
dinámicas.
Propiedades estáticas: relacionadas con la base
de conocimiento usada
Propiedades dinámicas: relacionadas con el
comportamiento del controlador

ANÁLISIS DE FIABILIDAD
Un controlador difuso no requiere un modelo
matemático de la dependenciaentre las salidas y
entradas de control
La base de conocimiento se obtiene generalmente
de conocimiento experto y es tan buena o mala
como el conocimiento humano que representa
Es fácil obtener un sistema difuso para control
pero es necesario un análisis y simulación para
determinar la “confianza” (estabilidad) en su
fiabilidad

PROPIEDADES ESTÁTICAS
Relacionadas con la base deconocimiento
usada

CONSISTENCIA DE LAS REGLAS
Un conjunto de reglas es consistente si no contiene
contradicciones
Existen varias posibilidades para definir la contradicción:
Un conjunto de reglas es inconsistente si existen dos
reglas con igual antecedente pero distinto
consecuente
Ri: SI X es Medio ENTONCES Y es
Rj: SI X es Alto
ENTONCES Y es
Rk: SI X es Alto
ENTONCES Y es

Bajo
AltoBajo

≠

O bien, algo más flexible sería decir que son
inconsistentes cuando, teniendo el mismo antecedente,
los consecuentes son de intersección vacía

Completitud
Un sistema difuso de control debe ser capaz de
inferir una acción de control para cualquier
estado del proceso
Un conjunto de reglas es completo si cualquier
combinación de entrada produce como resultado
un conjuntodifuso de salida
Esto no significa que deban existir todas las
reglas posibles ya que, debido al solapamiento
de los conjuntos difusos, algunas entradas
pueden cubrirse indirectamente por reglas
adyacentes

Completitud

El subespacio de entrada
correspondiente a R15 está
cubierto indirectamente por
R9, R10, R14 y R19
Sin embargo, los
subespacios de entrada
correspondientes a R1, R2yR6 no los cubre ninguna
otra regla y, por tanto, el
conjunto de reglas del
controlador no es completo

Continuidad
Un conjunto de reglas difusas es continuo si los
consecuentes asociados a cada par de reglas
vecinas tienen una intersección no vacía
Dos reglas difusas se consideran vecinas si sólo
difieren en el término lingüístico de una única
variable de entrada, y dichos términos sonconsecutivos

Continuidad

Vecinas de R18: R13,
R17, R19 y R23
Dada la siguiente
semántica para el
consecuente:
R18 y R17provocan
un conjunto de reglas
no continuo porque
NB y PB tienen
intersección vacía.

Interacción
Dada una regla
Rk: SI X es Ak ENTONCES Y es Bk
entonces si la entrada X toma el valor Ak se
espera que la salida sea exactamente Bk
Existe interacción cuandono ocurre esto (por el
efecto de otras reglas)

Interacción
Factores que contribuyen a la interacción:
Uso de un conjunto de reglas inconsistente
Definición inapropiada de los conjuntos
difusos y sus funciones de pertenencia en el
universo de discurso
Elección inapropiada del método de
inferencia y el operador de defuzzificación

Robustez
La robustez refleja la habilidad delsistema difuso de
control para resistir a cambios abruptos en las
entradas
A esta propiedad afecta:
La resolución de control
La partición del espacio de entrada
El número de reglas de control
Las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos

Se ha demostrado experimentalmente que el uso de
funciones de pertenencia trapezoidales colabora a
que el sistema sea más robusto ante cambios...