Control Digital

INGENIERIA EN ELECTRONICA TEORIA DE CONTROL DISEÑO DE CONTROL DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL ESPACIO DE ESTADOS BASICAS 1 DISEÑO DE CONTROL DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL ESPACIO DE ESTADOS 3 Introducción 3 Ubicación de Polos 3 Condición necesaria y suficiente para la ubicación de polos 5 Pasos de Diseño para la Ubicación de Polos 8 Fórmula de Ackermann 10 Progama con Matlab 14 Diseño de sistemas deltipo regulador mediante la ubicación de polos 16 Obtención de la matriz de ganancias de retroalimentación del estado K con Matlab 21 Obtención de la respuesta del sistema ante condiciones iniciales 23 Respuesta del sistema del pendulo con Matlab 24 Observadores de Estado 27 Observador de estado de orden completo. 28 Diseño de observadores de estado de orden completo. 30 Enfoque de sustitucióndirecta para obtener la matriz de ganancias del observador de estado Ke. 35 Principio de la Separación 39 Observador de orden minimo 44 Ejemplo de un sistema de control con seguidores 53 Caracteristicas de la respuesta escalon unitario del sistema diseñado, simulación en Matlab 58 Conclusiones 61 Bibliografia 61

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DISEÑO DE CONTROL DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL ESPACIO DE ESTADOS IntroducciónEl diseño de sistemas de control es un tema muy importante, en la ingeniería en electrónica, pues te permite obtener una ecuación la cual puedes alimentar a un controlador para así manejar todo tipo de implementos, motores, circuitos, etc. Matlab es una herramienta muy versátil al modelar sistemas, aki se emplea para poder ver con mayor facilidad como se comportan estos sistemas de control. El buendiseño de un controlador el cual al final se resume en una sencilla ecuación, asegura el funcionamiento adecuado de aparatos en la industria, en el hogar y en el bolsillo al hacer mas económico poder satisfacer las necesidades de dicho sistema. Dichas técnicas no son nuevas pero son muy empleadas hoy en día por todo tipo científicos en instituciones alrededor del mundo, a continuación se muestranalgunas técnicas empleadas para poder hacer un control confiable. Ubicación de Polos En esta sección se presentan los métodos de diseño conocidos como técnica de ubicación, o de asignación de polos, suponiendo que todas las variables de estado están disponibles para la retroalimentación. La técnica comienza con la obtención de los polos de lazo cerrado deseados a partir de la respuestatransitoria y/o requerimientos de la respuesta a la frecuencia tales como la velocidad el factor de amortiguamiento relativo el ancho de banda al igual que los requerimientos en estado estable. Haremos uso extenso del programa MATLAB para el diseño de la matriz de retroalimentación de estado y la simulación del sistema regulador resultante, tanto para el caso de una entrada una salida (SISO como para elcaso multivariable en el que tenemos más de una señal de control (MIMO), para modelos continuos en el tiempo, así como para el caso discreto. Finalmente adicionaremos señales de perturbación y de referencia, que asumiremos como conocidas, para diseñar sistemas seguidores que contrarresten el efecto de la perturbación o carga y que sigan a las señales de referencia. También usaremos MATLAB para estepropósito. El diseño del controlador o compensador para la ubicación de polos de lazo cerrado, cuando tenemos una sola entrada y una sola salida se fundamenta en elegir al par de polos dominantes de tal manera de obtener un factor de amortiguamiento relativo deseado y una frecuencia natural no amortiguada n. De este modo suponemos que el efecto de los polos dominados es insignificante. Sin embargoal especificar todos los polos de lazo cerrado tenemos un costo asociado porque hacerlo requiere de mediciones exitosas en todas las

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variables de estado, o bien requiere de la implementación de un observador de estado en el sistema. También requerimos que el sistema sea controlable para que los polos se ubiquen en posiciones elegidas de manera arbitraria. A últimas fechas se emplea la...