control estadístico

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

IN2004
Tema 4: Gráficos de Control y
Capacidad de Procesos
4.1 Gráficos de Control Shewhart

1

Componentes de un Gráfico de
Control
LSC

+3σ
+2σ

Media del
proceso

Zona B

+1σ

Zona C

-1 σ

Zona C

-2 σ

LIC

Zona A

Zona B

-3 σ

Zona A = Externa
Zona B = Media
Zona C = Interior

Zona A

Para los gráficos de mediasde Shewhart, los Límites de Control
se colocan a +3σx de la media del proceso

2

MODELO DE GRÁFICO DE CONTROL
SHEWHART (y sus bases estadísticas)
α/2
Límite Superior de Control

3 x
3 x

X

X
3 x

99.73% de los valores
promedio caerán entre
estos límites

Límite Inferior de Control

α/2
Tiempo

σX =

σ

n
3

Pruebas de Hipótesis
Un Gráfico de Control es unarepresentación gráfica de una prueba de hipótesis
de dos extremos con H0 y Ha definidos:

α/2
UCLx

H0: Xi = µ0

Ha: Xi

µ0

X = µ0
LCLx
α/2
Para límites 3σ, α/2 = 0.00135

Cuando un punto (media de un
subgrupo) cae afuera de los límites
de control, significa que existe una
diferencia significativa entre el
promedio de esa muestra y el
promedio histórico.

El nivel deconfianza aproximado
para +3σ es de 99.73%.

4

Errores de Muestreo
Para poder medir y entender la variación en un
proceso, se toman y analizan muestras de su salida.
Los resultados son la base para decidir sobre el estado
del proceso. Esto conlleva a dos tipos de riesgos
estadísticos:
RIESGO DEL PRODUCTOR: Los resultados de la muestra
indican que el proceso no está bajo control cuando, enrealidad, no existe nada malo en él. Este es conocido
también como el Error Tipo I (α) (FALSA ALARMA)

RIESGO DEL CONSUMIDOR: Los resultados de la
muestra indican que no existe nada malo en el proceso,
cuando en realidad el proceso tiene problemas. Este es
conocido también como el Error Tipo II (β).
5

Evaluación del Error de Decisión
H0: el proceso está en
control (estable)Verdadera
H0
Ha

Ha: el proceso está fuera
de control (inestable)

(En control)

(Fuera de control)

Error Tipo II
Proceso
aceptable

H0

Decisión
Correcta

β

(aceptar H0
siendo falsa)

Aceptar

Ha
Proceso
inaceptable

Error Tipo I

α

(rechazar H0
siendo
verdadera)

1 - β = Probabilidad
de detectar un
cambio específico en
el universo (con la
muestra dada) siactualmente existe
una diferencia que
detectar.
También llamada
“Poder de la
Prueba.” Mediante las
CCO es posible
conocer este valor.

Decisión
Correcta

1 - α = Confianza de que el resultado observado en la muestra es “real”;
es decir, el resultado no fue un error aleatorio en el muestreo, por lo tanto
refleja el verdadero estado de cosas en el universo.

6

Cálculo del Riesgoβ
Se quiere calcular la probabilidad de detectar un
cambio en la media de µ0 a X

β=probabilidad de NO detectar el cambio
(Área Azul)

LIC

X

µ0

LSC

1-β=probabilidad de SI detectar el cambio
(Área Roja)
7

Tres Premisas Básicas para el CEP
• Integridad de los Datos. Tener datos verídicos es
vital para evitar malentendidos y correcciones
dañinas.
• Las Características deCalidad que estén bajo el
estudio del CEP deben estar claramente definidas,
comprendidas y haber sido acordadas por todas las
personas involucradas. La aplicación de los criterios
debe ser consistente.
• Subgrupos Racionales. Un subgrupo racional para
un proceso en control reflejará únicamente variación
debida a causas comunes.
8

Recomendaciones para el
Muestreo






Tamañode la Muestra
Gráfico para datos continuos (variables): 5 si es posible
Gráfico para datos discretos (atributos): 30 ó más dependiendo de
los porcentajes de defecto en el proceso.
Frecuencia de la Muestra
No demasiadas (muy costoso).
No muy pocas (la información no es confiable).
Como regla general: mientras más continuo, es mejor.
Los sistemas de medición en línea ofrecen control del...