control estadistico

Control Estadístico de Procesos
Test de Hipótesis
El contraste de hipótesis o test de hipótesis es una herramienta muy
importante y ampliamente utilizada para comparar mediciones y
tomar decisiones basadas en una
probabilidad. Vamos a explicarlo con un
ejemplo. Supongamos que en una huerta se
cultivan tomates en un terreno donde hay
sembradas 300 plantas de tomates,
utilizando undeterminado tipo de
fertilizante.

El agricultor desea probar un nuevo
fertilizante, basándose en la propaganda
de una revista de horticultura.
Con este fin, en la siguiente cosecha
utiliza el nuevo fertilizante en una de las
plantas, en la que obtiene 12,5 Kg. de
tomates. Cómo saber si el rendimiento
en esta planta fue mejor porque se utilizó
un nuevo fertilizante? Indudablemente
necesitamoscomparar este valor con el
rendimiento de las otras plantas en las
que se usó el fertilizante habitual. Los rendimientos de distintas
plantas seguramente fluctúan al azar:

Planta:

1

2

3

4

5
...Etc.

10,9 Kg. 12,1 Kg. 9,3 Kg. 10,1 Kg. 11,9 Kg.

Es decir, no tenemos un único resultado con el fertilizante anterior
sino muchos resultados que varían aleatoriamente, y esposible que
algunos de esos resultados superen los 12,5 Kg. Se necesita,
entonces, un criterio para decidir si el nuevo fertilizante produce una
mejora en el rendimiento.
Para resolver el problema, necesitamos hacer algunas
suposiciones.
Primero: El conjunto de resultados de muchas plantas de tomate
con el primer fertilizante constituye un universo conceptual de
observaciones de distribuciónnormal. Hablamos de universo
conceptual o hipotético porque es el universo o población de
resultados que tendríamos con un número enormemente grande de
plantas, con el mismo fertilizante y en las mismas condiciones.
Función
de Gauss

σ
µ

Kg. de Tomates

Segundo: Aunque el promedio y la desviación standard de una
población hipotética, en general, no se conoce, el promedio y ladesviación standard calculados con el rendimiento de las 299 plantas
restantes, utilizando el fertilizante habitual, constituyen una buena
estimación de la media y desviación standard del universo.

Vamos a suponer, entonces, que conocemos la media y desviación
standard del universo y son los siguientes:
µ = 10,7 Kg.
σ = 0,8 Kg.
(Estimados con los rendimientos de 299 Plantas)
Función
de Gauss0,8 Kg.

10,7 Kg.

Kg. de Tomates

El único resultado obtenido con el nuevo fertilizante es 12,5 Kg., lo
cual supera el promedio del universo de resultados obtenidos con el
fertilizante anterior.
Función
de Gauss

0,8 Kg.

Kg. de
Tomates

10,7 Kg.
12,5 Kg.

Si bien el promedio es 10,7 Kg., en la población hay resultados más
altos, y tal vez algunos iguales o mayores que12,5 Kg. Se puede
decir, entonces, que el nuevo fertilizante produce mejores
resultados? Para tomar la decisión, conviene razonar de la siguiente
manera:
Si en la población hipotética de resultados obtenidos con el primer
fertilizante es común encontrar valores iguales o mayores que 12,5
Kg., entonces el resultado obtenido con el nuevo fertilizante no tiene
nada de excepcional. Afirmamos,entonces, que el nuevo fertilizante
es igual que el anterior (No hay diferencia), y que el resultado
obtenido se debió solamente a la fluctuación al azar de los
resultados que obtendríamos con cualquier fertilizante.
Por otro lado, si en la población hipotética de resultados obtenidos
con el primer fertilizante es poco común encontrar un valor como
12,5 Kg., quiere decir que el resultado delnuevo fertilizante sí es
excepcional (es significativo) y por lo tanto tenemos razones para
afirmar que es mejor que el anterior.
Esas son las dos hipótesis de valor opuesto que se plantean, una de
las cuales es rechazada y la otra aceptada sobre la base de las
probabilidades derivadas de la comparación con la distribución
normal. Formalmente, éstas hipótesis son las siguientes:
Hipótesis...