Control Fuzzy Helicoptero 3Gl

CONTROL FUZZY DE UN HELICOPTERP DE 3 GRADOS DE LIBERTAD
Nelson Oswaldo Rodríguez Quiroz 44042012 Ricardo Matiz 44001139 Control Inteligente I-2011

1. RESUMEN: 3.1 Ángulo de Elevación
Se propone el diseño de un controlador proporcional fuzzy aplicado a un diseño de un helicóptero de 3 grados de libertad. Tal y como se muestra en la Figura 2, el prototipo bascula respecto al eje perpendicularal plano de la figura según el ángulo e.

Figura 2: Geometría del ángulo de la elevación Donde las ecuaciones que lo representan son: Figura 1: Maqueta del Helicóptero 3D

2. MODELO DEL HELICÓPTERO
El proceso a controlar es el helicóptero de la Figura 1. El cual consta de 3 grados de libertad medidos mediante otros tantos encoders absolutos: la elevación (altura que alcanza el cuerpo delhelicóptero y que viene a resultar el giro en torno a un eje horizontal), el pitch (cabeceo en torno al eje longitudinal del aparato) y el avance (giro en torno aun eje perpendicular al suelo). Por otra parte, los actuadores se reducen a dos motores eléctricos de tensión continua acoplados a cada lado del eje longitudinal que junto con sendas hélices producen una fuerza proporcional a la tensión deentrada, y forman parte del cuerpo del sistema. Para presentar el control de estos ejes, en este apartado se presenta el modelo matemático del helicóptero.

siendo h, d, l1, l2 y l3, longitudes del sistema; m, la suma de la masa de los dos motores y M la masa del contrapeso; be, el rozamiento dinámico de la elevación; g, la aceleración de la gravedad.

3.2 Ángulo de Pitch
Como se muestra en laFigura 3, el prototipo cabecea en torno al eje longitudinal perpendicular al plano de la figura. La actuación sobre el sistema está constituida por las fuerzas F1 y F2 provocadas por las acciones de las hélices impulsadas por los dos motores eléctricos, y la salida es el ángulo de pitch, p, donde el modelo matemático queda:

3. ECUACIONES DIFERENCIALES
A continuación se exponen detalladamentelos grados de libertad considerados, las ecuaciones diferenciales que describen las dinámicas, así como los parámetros que se incluyen.

siendo l y c, longitudes del sistema; bp, el rozamiento dinámico del pitch; el resto de parámetros son los definidos anteriormente.

Donde las sunciones de transferencia representan las siguientes ecuaciones.

Figura 3: Geometría del ángulo de pitch

3.3Ángulo de Avance
Según se muestra en la Figura 4, el prototipo gira respecto al eje perpendicular al plano de la figura. La actuación sobre el sistema es la proyección sobre el plano horizontal de las fuerzas F1 y F2 aplicadas en las masas m', provocadas por las hélices impulsadas por los dos motores eléctricos. La salida es el ángulo de avance, t. En la tabla 1 se presentan los valores de lasvariables de entrada de las funciones de transferencia que se incluyen son la suma de las tensiones aplicadas a los motores y la diferencia de las mismas, con la notación Vsuma y Vdif, teniendo en cuenta que la relación entre la tensión y la fuerza generada por el conjunto del motor es proporcional a través de un valor de km = 0.46 N/V.

Figura 4: Geometría del ángulo de avance, según la vistazenital Tal y como se puede deducir a partir de las ecuaciones de Lagrange, el modelo matemático es el siguiente:

siendo bt, el rozamiento dinámico del avance; Je, la inercia del conjunto respecto al eje de avance.

4. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
A partir de las ecuaciones diferenciales lineales, los modelos considerados son los de las Figuras 5a y 5b, según las funciones de transferencia de lasecuaciones, siendo Fsuma y Fdif la suma y la diferencia de las fuerzas F1 y F2 respectivamente.

Tabla 1: Intervalos paramétricos del modelo Figura 5: Funciones de transferencia de los sistemas lineales considerados.

5. IMPLEMENTACION DEL MODELO FUZZY

Figura 9: Visor de reglas.

Figura 6: Interfaz editor Fuzzy Elevacion.

Figura 10: Visor de superficies. Figura 7: Funciones de...