Control Matrices Soluciones 2014


Departament de CIÈNCIES APLICADES
Àrea de Matemàtiques CCSS IIMATRIUS Elx, 27 de setembre de 2013




1.- Dada la matriz ; a)comprueba que ; b) Calcula
2.- Determina las matrices A y B, tales que verifiquen





3.- Sean las matrices ; y HalleX, que verifique AXC=C-B

4.- Dada la matriz; Halla su inversa.


SOLUCIONES.
1.- Dada la matriz ;
a)comprueba que
1.- Calculamos
·
2.- Calculamos


LUEGO SI SE CUMPLE LA ECUACIÓN MATRICIAL

b)Calcula
1.-Teniendo en cuenta que:·


2.- Determina las matrices A y B, tales que verifiquen

1.- Consideramos que se trata de un sistema de ecuaciones ; vamos a resolverlo por reducción y en primerlugar vamos a anular el valor de A; para ello multiplicaremos la 1ª ecuación por 2 y la 2ª por - 1.
. Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta que el 2º será una suma de matrices, tenemos:
2.-Para hallar el valor de B, despejamos en la 1ª ecuación



LAS MATRICES PEDIDAS SON :


3.- Sean las matrices ; y 3.- Sean las matrices ; y Halle X, que verifique AXC=C-B
Halle X, que verifiqueAXC=C-B
1.- Despejamos la matriz X
2.-Calculamos C-B

3º.- Hallamos la matriz inversa de A, de forma que

4º.- Igualando cada elemento de ambas matrices, obtenemos los siguientes sistemas deecuaciones:

Por lo que
5º.- Hallamos la matriz inversa de B, de forma que

6º.- Igualando cada elemento de ambas matrices, obtenemos los siguientes sistemas de ecuaciones:

Por lo que

7º.-Efectuamos el producto

7º.- Realizamos la multiplicación del producto anterior por la inversa de B, teniendo en cuenta que hemos de realizarlo por la derecha.


LA MATRIZ PEDIDA ES:

4.- Dada lamatriz; Halla su inversa.
1.- Teniendo en cuenta que ; ha de cumplirse que:

2.- Igualando los elementos correspondientes de cada matriz, obtenemos los siguientes sistemas de ecuaciones:



LA MATRIZ...