Control Matrices Soluciones 2014
Páginas: 4 (930 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2015
MAT
CTM
CCNN
F
CIENCIAS
BYG
CMC
EF
Q
Departament de CIÈNCIES APLICADES
Àrea de Matemàtiques CCSS II
1.- Dada la matriz
MATRIUS
(
5 −4 2
A= 2 −1 1
−4 4 −1
)
Elx, 27 de setembre de 2013
(2.- Determina las matrices A y B, tales que verifiquen
3.- Sean las matrices
(
A= 2 −1
0 1
(
1 0 3
4.- Dada la matriz A= 5 1 −1
0 1 0
)
)
2
A =2 A−I 3 ; b) Calcula
; a)comprueba que
( )
10
; B=
1 1
(
(
2 A+B= 5
4
3 A +2 B= 11
20
(
−1 2
y C=
1 2
; Halla su inversa.
)
)
12 7
2 7
25 0
10 35
A4
)
)
Halle X, que verifique AXB=C-B
SOLUCIONES.
1.- Dada la matriz ;
(
5 −4 2
A=2 −1 1
−4 4 −1
2
A =2 A−I 3
)
a)comprueba que
1.- Calculamos A 2
5 −4 2
5 −4 2
A 2= 2 −1 1
·
2 −1 1
−4 4 −1
−4 4 −1
2.- Calculamos 2 A−I 3
(
) (
(
) (
)( ) (
9 −8 4
= 4 −3 2
−8 8 −3
5 −4 2
1 00
2 A−I 3=2 · 2 −1 1 − 0 1 0 =
−4 4 −1
0 0 1
)
)( ) (
10 −8 4
1 0 0
−
4 −2 2
0 1 0 =
−8 8 −2
0 0 1
A4
1.-Teniendo en cuenta que: A 4 =A 2 · A 2
(
=
)
A 2=2 A−I 3
LUEGO SI SE CUMPLE LAECUACIÓN MATRICIAL
b) Calcula
9 −8 4
= 4 −3 2
−8 8 −3
17 −16 8
8
−7 4
−16 16 7
A
(
9 −8 4
= 4 −3 2
−8 8 −3
4
) (
·
9 −8 4
4 −3 2
−8 8 −3
)
)
2.- Determina las matrices A y B, tales queverifiquen
(
(
(
)
)
2 A+B= 5
4
3 A +2 B= 11
20
12 7
2 7
25 0
10 35
)
1.- Consideramos que se trata de un sistema de ecuaciones ; vamos a resolverlo por reducción y en primer lugar vamos a
anular elvalor de A; para ello multiplicaremos la 1ª ecuación por 2 y la 2ª por - 1.
(
(
)
4 A+2 B= 10 24 14
8 4 14
−3 A−2 B= −11 −25 0
−20 −10 −35
(
matrices, tenemos:
)
)
(
. Sumando miembro amiembro y teniendo en cuenta que el 2º será una suma de
A= −1 −1 14
−12 −6 −21
)
2.- Para hallar el valor de B, despejamos en la 1ª ecuación
(
)
B= 5 12 7 −2 A=
4 2 7
(
) (
)(
5 12 7
−2 −2 28
−
=4 2 7
−24 −12 −42
LAS MATRICES PEDIDAS SON : A=
(
)
7 14 −21
28 14 49
−1 −1 14
−12 −6 −21
)
(
B=
7 14 −21
28 14 49
)
(
)
( )
A= 2 −1 ; B= 1 0
0 1
1 1
Halle X, que verifique AXC=C-B...
CTM
CCNN
F
CIENCIAS
BYG
CMC
EF
Q
Departament de CIÈNCIES APLICADES
Àrea de Matemàtiques CCSS II
1.- Dada la matriz
MATRIUS
(
5 −4 2
A= 2 −1 1
−4 4 −1
)
Elx, 27 de setembre de 2013
(2.- Determina las matrices A y B, tales que verifiquen
3.- Sean las matrices
(
A= 2 −1
0 1
(
1 0 3
4.- Dada la matriz A= 5 1 −1
0 1 0
)
)
2
A =2 A−I 3 ; b) Calcula
; a)comprueba que
( )
10
; B=
1 1
(
(
2 A+B= 5
4
3 A +2 B= 11
20
(
−1 2
y C=
1 2
; Halla su inversa.
)
)
12 7
2 7
25 0
10 35
A4
)
)
Halle X, que verifique AXB=C-B
SOLUCIONES.
1.- Dada la matriz ;
(
5 −4 2
A=2 −1 1
−4 4 −1
2
A =2 A−I 3
)
a)comprueba que
1.- Calculamos A 2
5 −4 2
5 −4 2
A 2= 2 −1 1
·
2 −1 1
−4 4 −1
−4 4 −1
2.- Calculamos 2 A−I 3
(
) (
(
) (
)( ) (
9 −8 4
= 4 −3 2
−8 8 −3
5 −4 2
1 00
2 A−I 3=2 · 2 −1 1 − 0 1 0 =
−4 4 −1
0 0 1
)
)( ) (
10 −8 4
1 0 0
−
4 −2 2
0 1 0 =
−8 8 −2
0 0 1
A4
1.-Teniendo en cuenta que: A 4 =A 2 · A 2
(
=
)
A 2=2 A−I 3
LUEGO SI SE CUMPLE LAECUACIÓN MATRICIAL
b) Calcula
9 −8 4
= 4 −3 2
−8 8 −3
17 −16 8
8
−7 4
−16 16 7
A
(
9 −8 4
= 4 −3 2
−8 8 −3
4
) (
·
9 −8 4
4 −3 2
−8 8 −3
)
)
2.- Determina las matrices A y B, tales queverifiquen
(
(
(
)
)
2 A+B= 5
4
3 A +2 B= 11
20
12 7
2 7
25 0
10 35
)
1.- Consideramos que se trata de un sistema de ecuaciones ; vamos a resolverlo por reducción y en primer lugar vamos a
anular elvalor de A; para ello multiplicaremos la 1ª ecuación por 2 y la 2ª por - 1.
(
(
)
4 A+2 B= 10 24 14
8 4 14
−3 A−2 B= −11 −25 0
−20 −10 −35
(
matrices, tenemos:
)
)
(
. Sumando miembro amiembro y teniendo en cuenta que el 2º será una suma de
A= −1 −1 14
−12 −6 −21
)
2.- Para hallar el valor de B, despejamos en la 1ª ecuación
(
)
B= 5 12 7 −2 A=
4 2 7
(
) (
)(
5 12 7
−2 −2 28
−
=4 2 7
−24 −12 −42
LAS MATRICES PEDIDAS SON : A=
(
)
7 14 −21
28 14 49
−1 −1 14
−12 −6 −21
)
(
B=
7 14 −21
28 14 49
)
(
)
( )
A= 2 −1 ; B= 1 0
0 1
1 1
Halle X, que verifique AXC=C-B...
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