Control moderno

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE CONTROL Capítulo 1 Control Moderno
EL ESPACIO DE ESTADO
El gran desarrollo en la ciencia del control desde aproximadamente 1955 ha cambiado los conceptos básicos de análisis y síntesis de sistemas de control. Este progreso depende en gran parte de un estudio matemático de los sistemas de controlóptimo y del gran desarrollo de las computadoras. La teoría de control moderno la cual esta basada en los conceptos de espacio de estado es muy usada no únicamente para el diseño de un sistema de control optimo específico sino también para mejorar el principio en el cual el sistema opera. Con el uso de la aproximación de espacio de estado el ingeniero de control esta capacitado para diseñar sistemas concaracterísticas de funcionamiento que no podían haber sido logradas con el uso de control clásico ya sea por el método de respuesta a la frecuencia o el método del lugar geométrico de las raíces. En el análisis de un sistema vía la aproximación de espacio de estado, el sistema esta caracterizado por un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden que describen sus variables de estado. Elanálisis y diseño de un sistema de control puede estar acompañado por la solución de un conjunto de ecuaciones de primer orden en lugar de una sola ecuación diferencial de alto orden. Esta aproximación simplifica el problema y tiene algunas ventajas cuando se utiliza una computadora digital para su solución. ¿Qué significa el estado de un sistema? Esta definido como el conjunto mínimo devariables, descritas por x1, x2,……..,xn y especificadas en un tiempo t=t0, las cuales acompañadas por las entradas dadas por u1, u2,……,um, determinan el estado en cualquier tiempo futuro t≥t0. Físicamente, esto significa que un conjunto de variables de estado x1(t0), x2(t0),…..,xn(t0) definen el estado inicial del sistema basado en la historia pasada. Además, el conjunto de variables de estado x1, x2,x3,……….,xn caracteriza la conducta futura del sistema una vez que las entradas para t≥t0 son especificadas, acompañado con el conocimiento de los estados iniciales. Uno puede ver el estado de un sistema como describiendo el comportamiento presente, pasado y futuro del sistema. Es importante señalar que las variables de estado no son necesariamente salidas del sistema y pueden algunas veces no seraccesibles, medidles, observables o controlables. 1.1. CONTROL CLÁSICO CONTRA CONTROL MODERNO Aquí se realiza la comparación, desde varios puntos de vista, entre el control clásico y el control moderno 1. El control clásico es mejor para diseñar sistemas de una sola entrada una sola salida (SISO) lineales e invariantes en el tiempo. El diseño esta basado en las características de respuesta transitoria yrespuesta a la frecuencia del sistema. En el control clásico se presentan serias limitaciones y existen dificultades para diseñar sistemas de control multivariable y sistemas de control variantes en el tiempo. El diseño por medio de la teoría de control moderno basado en conceptos de espacio de

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estado será llevado a la salida por otro tipo de entradas en vez de lafunción impulso, función escalón o función senoidal. El control moderno puede ser aplicado al diseño sistemas de control multivariable lineal y sistemas de control variantes en el tiempo que son óptimos con índices de funcionamiento dados. 2. Experimentalmente, un sistema complejo puede ser caracterizado fácilmente en términos de curvas de respuesta a la frecuencia. Las pruebas de respuesta a lafrecuencia son, en general, simples y pueden ser hechas exactas mediante el uso de generadores de señal senoidal exactos y equipos para mediciones senoidales precisos. Usualmente se dificulta la escritura del conjunto de ecuaciones diferenciales que representan la dinámica de un sistema complejo y la teoría de control moderna se puede aplicar directamente. De aquí, el control moderno es más...